LIVRE m

U^ccdent est plus graïul que sou conséquent, l’autre antécédent sera aussi plus grand que son conséquent; et si un antécédent est plus petit que sou conséquent, l’autre antécédent sera plus petit que son conséquent.

Soit A : B::C: I). Si A , B, ne sont pas égaus, on pourra prendre un sous-mnlliple de B, moindre que toute différence qui puisse exister entre A et B [3. i. corol.]. Désignons par E ce sous-multiple, et supposons A > B, et F aussi sous-multiple de D que E l’est de B; E entrera en A plus de fois qu’en B [const.] : mais F entre en C autant de fois que E en A [const. et 5. déf. 5]; donc F entre en C plus de fois que E n’entre en B. Mais F entre en D autant de fois que E en B [ const. et 3. déf. 5] ; donc F enticra en C plus de fois qu’en D, et par conséquent C> D.

Soit A < B. On trouvera, de la même manière, que F entre en C moins de fois qu’en D, et par conséquent C < D.

Corol. Si un antécédent est égala son conséquent, les autres antécédents seront égaux à leurs conséquents.

III. Le plus grand antécédent aura aussi le plus grand conséquent.

Soit A :B::C:D, et A > C. Il y aura une grandeur E sous-multiple de B, el<A et<A — C. Supposons F aussi sons-multiple de D que E l’est de B; E entrera en A plus de fois qu’en C : mais F entre en C autant de fois que E en A ; donc C contient F plus de fois que E , et par conséquent E> F. Mais B, D, sont équimultiplcs de E et F ; donc B > D.

Corol. Des conséquents égaux ont des antécédents égaux,