LIVRE xvin

Somme aura pour numérateur la suite

+ A x^ — i\ aA+ A JT^+ A x’ — aA x+*A + A'x5+ B'aA + A'x’+ B'x

+ H x^ — II x’ — H x’ + Hx,

lequel, étant comparé à celui de la fraction proposée,

donnera A + A' + A"+ G = o, — aA + B' + 5A"

G — H = 5, — 2 A 4- B' + A" + H = a, A=i, et par

conséquent H= — G = — k"= A'=;m^,

‘ n. — k i. ir l à /

etB' = — ; donc la fluente demandée sera; a

y 2(1— X)’ y(>(x+i) y o(x’-- Lx+i)

= lx+ — / ( X + l) — / x(l — x)“* <fx + -^

y(i — x)—*dx+ iL^dx. Substituant U +

— pour X dans -4 dx , on trouve cette âus.ioD=

4“ — 9 . 4“^“ . ■ f' Uudu

syjiï^ = î/(u' + 2)=a;(i"— X+I),el^^2^=

~7T/ ~75 X+—n — — X — ; et si

v/V î«+i yv /3 3 “+«

l’on désigne par 2 l’arc circulaire dont

est la tangente, on trouve v — = s; et on a

aôo PRINCIPES HUTHÉMATIQt’ËS ,

aussi f{ I — ar)~’ Jx={ i — x)—', el /" x( i — x)~'dx t=x^i — x'l“' + ^(i — x); donc la fluenle demandée sera =r/x + j ^'x+ i) — |x(i — x)-' — |Z(i — jr) +

(i — x)“' + 2/(x’ — X + i) — (2 5) 3+ un nombre in-

dépendani de x, qui devra satisfaire aux conditions da problème.

Schol. La différence • — étant et

par conséquent indépendante de la racine, on ne doit pas être surpris de ce que la fluente i — x)~* dx soit égale à X ( I — x)“ ‘ , ou égale à ( i — x)— ‘ : on pourra donc donner à y dxFx la forme /x+i/(x+i) + 5x (1 — x)-' — 4 ^ • — x) + -il (x* — x + I ) — ta y/ 5) Z + 1, en désignant par 1 le nombre qui ne dépendra que des conditions du problème.