II

3 ’ — 2X2 *-4-Asin 5 G"-f-Bsin '^2"-}-Csin ”2°-f-Esin5G°=

3 * — 2X2*-l-Asin72°-f BsinSô" — Csin 5 G” — Esin 72 = 2. Apres avoir satisfait à F -=- = 5 , et F-=-= — 2, si l’on veut

satisfaire aussi à F = 3 elF ^ = 7^ on pourra regarder

282 PRINCIPES MATHÉBIATIQüES,

I et 7, non pas comme mais comme

etr (f-) , en désignant par t un terme aussi petit qn’on pourra de la série o; 0,1 ; 0,001 5 0,0001 , etc.

X. Trouver une fonction Fx qui satisfasse aux termes Fo , Fa , ri , Fc , Fc , ly, etc. , en supposant a<i,i<c, c<c, e<y, ainsi de suite et positifs.

Ayant calculé

Fa

J]o^ Fi— Fa

AffTc — Fc A' — A

T" } etc. j J — = B ,

, Fc — Fi c— i

C", etc.-:; ^ = E, — ^ = E',etc.,onauraFx

=Fo+Ax+Bx(x — a)+Cx(x — a){x — i)+Ex(x — a) (x — b) (x — c)+etc. j car posant successivement x=a, x = b,x—c, etc., l’expression Fx=Fo+Ax+elc. satisfait aux équations Fa=Fo-|-Aa, Fi = Fo-l-Ai-J-Bi (i — a), Fc=Fo-f-Ac-}-Bc(c— a)-|-Cc(C' — a) (c — i), etc., qni dérivent des équations ci-dessus calculées.

Exemples. On demande le terme général de la série Fo = I , Fa = 27 , F 3 = 64, F7 = 5 ia, Fg = 1000,. Fio = i 53 i, etc. En observant la règle, on trouvera

9 , 10 , etc.

5 ia

1000 , i 33 i , etc.

, 33 1 , etc.

29 , etc.

, etc.

etc.