LIVRE XXL

pnOBLEMES.

I. Désignant par n un nombre entier, et par A, B, deux expressions rationnelles , c’est-à-dire, dégagées de radicaux, on demande trois nombres rationnels u,

X, Z, qui rendent y/ ( A + y/B) = (K+y/x) y/ü.

On aura A + y/B = (m + y/ ar)"z = z (u" + nu" — ' y/x-f-

’x + etc. , et A égal à la somme des termes

rationnels du second membre de l’équation, c’est-à-dire,

M"— <x*-J-etc.^. Or, les équations A -f y/B = (u-f y/x)"z,

et A — y/B = (u — y/x)"z donnent A’ — B —z‘{u‘ — x)",

et par conséquent u’ — x= y/ — j donc si lepro-

blême est possible, l’expression y/ — — — devra étrerationnelle, et les équations A=z ^u"-f- — — ^u"— *x-b

en fourniront la solution.