LIVRE XXL

Èxempl.Oa demande la racine carrée de a 8 +iOi^ 5 . A = 28 et B = 5 oo donnent A’ — B = 484 , dont la racine carrée est 22. On pourra donc supposer z = i , et on aura 28 =m’+x, u* — x= 22, u= 5 , x = 5 , et y/ (28+ IOv/ 3 ) = 5 + v/ 3 .

On demande la racine cubique de 2 + y/ 5 .

A=2 etB = 5 donnentA’ — B= — i ,dont la racine cubique est — i. On pourra donc supposer 2=1 , et on aura 2 = u’+ 5 ux, — x= — 1 , et [en éliminant x]

4«’ + 5 k= 2 , u=-^,x=~,ety/ =

On demande la racine cubique de 5 + 3y/5.

A= 5 etB = 27 donnent y/ (A’ — B) = y/ — air-

rationnel. Posons «’==

— , et nous aurons y/

y/ — 8= — 2j donc 5 =-b — («^-|- 5 ux)et u’ — x= — 2. Éliminant x, on trouve au^ + 5 u — 5 = 0, et par con-

séquent K= 1 ; donc x= 3 , et y/(5 +3 y/3)=(t +

L’équation j'^ — Gy 4 = o donne J=y/ ( — 2 -f-

2y/' — 0 + v^( — 2 — 2y/ — i), dont les termes imaginaires doivent s’entre-détruire, si le nombre — 2 + 2 y/ — I est susceptible de racine cubique.. Faisant donc

A = — 2 et B = — 4 > on aura A’ — • B = 8, y/ (A* — B) = 2, et on pourra supposer 2= i.Les équations — 3

= «*- 1 - 5 mx, et m’ — x=:2, donneront «=1 etx =

— i ; d’où y/ ( — 2j;2y/ — i)=i + y/ — i,et enfin

II. a, b, éUnl deux nombres rationnels, on en demande denx antres u, x, qui rendent =

Supposant u = b zx, et substituant cette différence à la place d’u dans l’ëquation proposée, on aura

ibz

z'x' — aAzj:+ûa;’=o, z'x — aix+«x=o, x~

et «=+ donc tont nombre rationnel mis

à la place de z , rendra les nombres u, x , rationnels.

III. Soient a, b, u, x, des nombres rationnels, et B* — à'x'—b: on demande u, x.

Supposant u=z — ax, on trourera, comme dans la z’ — b z' A- b

question précédente, x:

-, et u=

zaz az