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Exemples, i. Couper une droite a en deux parties x et a — X, telles que le rectangle x(a — x) en soit un maximum.

Posant J(x(a — x)) = o, on aura adx — ixdx=o , et par conséquent x—~a.

Démonstration. Soit d une ligne droite quelconque, positive* ou négative, et x=\a-\-d : on aura x(a — x) — d)=z^a' — d' , toujours <70*.

2. Couper la droite a en deux parties x et a — x, telles que x’(a — x) en soit un maximum.

d{x' {a — x))=aaxdx — ôx'dx—o donnerax=5a.

Pémonstration.{\a+ d)\a — (j a-f- 1/)) [= — a<f*

— ii’] est toujours < a*, tant qu’on suppose aJfd

expression positive; et si on veut que la ligne dsoit négative et >a, il n’y aura point de maximum.