On demande le maximum d’a {u+zY «z

Regardant 1 inconnue u comme déjà trouvée, d[a[a-\-

*)* uz')=.o donnera z = — — — , et par conséquent

y ^ — maximum: mais d f — — —J = o donne u

=|fl, etz=3a; donc ~ a} sera le maximum demandé.

Autre solution. — i/z’) = o donne an -f-

us=o, et d“ [a{u+zY — uz')=o donne 2 uu-f.

auz — s’ = o; et par conséquent u=\a et — 5a,

Schol. Quelle fonction d’u doit être z, pour qu’à

cRaque valeur d’« réponde une valeur d’a(M- 4 -z)

(u+2zY, non moindre que toute autre fonction d’u ne la rendrolt?

Désignons par z etz+Sz deux diverses fonctions d’i», et par ÿ des fluxions relatives uniquement à z, fluenle de Supposant a{u+ z) — {u+ 2 zy maximum, on trouvera 5(a(« -f z) (« + 2 z)>) ~ ahz — ^^uU — 8z5z = — T “> et par conséquent ^ a’ -+-ia« le

maximum d’a («+ z) — («-(- 2 z)> ■ car mettant | a — i m +d à la place de z, on trouvera a(«-fz) — (w-f-az)’ = valeur toujours plus petite que

excepté dans le seul oas où quelque valeur d« rendra </= O; donc -pj-o’-t-j-au est la limite des valeurs de l’expression pi'oposée.

On demande une fonction u de z, qui donne la limite des valeurs d’a(«+z) — (u-t- 2 z)\

On trouvera n = ^a — 2 z, et on démontrera, comme ci-dessus, que ^az est la limite demandée.

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^ LIVRE XXI. 2q5