XIII. Soit

+V : on demande quel doit être le rapport entre A, B, C, etc. , pour que Zdx soit une fluxion exacte.

Soit z—fZdxj et u=i : on aura Zdx=dz= — dy

dy

[Ady+Bdjr+Y)dx-. àoncAdx= Bdx = d — •

djr ’ dy’

et d — B=o, équation identique^ c’est-à-dire —

’ dx

Soit 71 = 2 : on aura Zdx = ^’j'+ dy +

‘è '■ = ^ <'lr+ + ^) dy

, ( y dz\ , ydz

+ \f-^)^y+^ây = {Ad^jr+'Rdy+Cdy+y)dx-, et par conséquent Adx = ; Bdx = d 4. — ■

dy ’ dy' ^ dy ’

Cdx=zd~- {dA—B)dx=— et <f>A — <fB-fC

dx\ “ ^ J=o, équation identique.

Suivant toujours le même procédé; on trouvera

— rf" 'B+rf"-»C </'>- 3 j)q, équation

identique.

Schol. Si dS éloit = Ad^+yy etc. + A' d-''+'z + etc.-f A"d'*" + 'ti+etc. -f-etc. , on auroit de même une

suite d’équations identiques d'‘A — etc. =o, d"'A'

etc. = 0, <f»"A"— etc. =0, etc.

296 PRINCIPES MATHÉMAriOCES ,