LIVRE IV

DÉFINITIONS

i. Ce chiffre i , ou le mot un, ou le nom d’unité^ désigne la grandeur dont on se sert pour en déterminer une autre du même genre, en examinant combien de fois l’une d’entre elles contient quelque sous-multiple de l’autre.

II. L’unité et les grandeurs qu’on compare avec elle, suivant la définition précédente, s’appellent nomlres; l’uni té et ses multiples sont des nombres entiers-, le multiple d’un sous-multiple quelconque de l’nnité s’appelle fraction, ou nombre fractionnaire i et la grandeur qui n’est multiple d’aucnn sous-multiple de l’unité, est un nombre sourd ou irrationnel.

III. Tout nombre qui est à l’unité comme un antécédent quelconque est à son conséquent, s’appelle le rapport de cet antécédent à son conséquent , ou raison qu'il J- a entre cet antécédent et son conséquent.

lY. Diviser une grandeur par une autre du même genre, c’est déterminer le rapport de la première à la seconde. Diviser une grandeur par un nombre proposé, c’est trouver une autre grandeur qui soit à la première comme l’unité est au nombre proposé. En pareils cas, la grandeur à diviser s’appelle dividende; la grandeur

34 PRINCIPES MA,THÉ«ATIQüES ,

ou le nombre proposé , diviseur; et le nombre on la grandeur demandée, quotient. On désigne un quotient en soulignant le dividende, et en l’écrivant au-dessus du diviseur. Le quotient ainsi indiqué, prend quelquefois le nom de fraction, ou de nombre fractionnaire ; et pour lore le dividende s’appelle numérateur ; et le diviseur, dénominateur,

V. Le quotient prend encore un antre nom , lorsque l’unité en est le dividende; dans ce cas, on l’appelle Y inverse, ou le réciproque du diviseur.

VI. Multiplier une grandeur par un nombre, c’est chercher une autre grandeur qui soit à la proposée comme le nombre est à l’unité. La proposée se nomme multiplicande ; le nombre , multiplicateur ; et la grandeur demandée, produit. Le multiplicande et le multiplicateur sont les facteurs du produit. Le produit de deux facteurs multipliés par un nombre, ou le produit de deux nombres multipliés par une grandeur, s’appelle produit de trois facteurs ; le produit de trois facteurs par un nombre, on le produit de trois nombres par une grandeur, s’appelle produit de quatre facteurs, et ainsi des antres. On indique un produit de plusieurs facteurs, en les écrivant de suite, et de gauche h droite, ou bien en mettant entre eux le signe X , lorsque cela devient nécessaire pour éviter tonte confusion.

VIL Le produit de plusieurs rapports s’appelle rapport composé, ou raison composée de ces rapports ; le produit de deux rapports égaux s’appelle raison doublée de chacun de ces rapports ; et chaque rapport, raison sous-douhlée du produit; le produit de trois rapports égaux s’appelle raison triplée de chacun de ces

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rapports; et chaque rapport, rawo/i foiM-Irÿfc'e du produit, et ainsi de suite.

YIII. Le produit de deux facteurs égaux est le carré de chacun de ces facteurs , et chaque facteur s’appelle racine carrée du produit; le produit de trois facteurs égaux est le cube de chacub de ces facteurs, et chaque facteur est la racine cubique du produit; le produit de quatre facteurs égaux est le carré carré de chacun des facteurs, et chaque facteur est la racine carrée carrée éa. produit; le produit de cinq facteurs égaux est le carré cubeàe chacun des facteurs , et chaque facteur s’appelle racine carrée cubique Au produit; le produit de six facteurs égaux est le cube cube de chacun des facteurs; et chaque facteur, racine cube cubique du produit, et ainsi de suite.

VIII, Deux on a est égal à i -f-i ; trois on 3=a-l-i; quatre ou 4 = 3-1 - 1 ;cinq on 5 = 4 + * > ®**6 = 5-l-i ;

sept ou ■j= 6 -l-i; huit ou 8=7 -f-i; neuf on 9 = 8 -l-i; zéro on o=rien.

Chacun de ces chiffres, lorsqu’ils sont écrits de suite, et de droite à gauche, est censé ne représenter que la dixième partie de ce qu’il vandroit an rang immédiat à gauche ; et on fixe , par le moyen d’une virgule placée immédiatement à droite , le rang où chaque chiffre ne doit valoir que ce que son nom indique, à moins que ce rang ne soit le dernier à droite, la Virgule devenant alors superflue.

Exemple. Dans l’expression 3a5,74 le 5 ne vaut que cinq unités; le a, s’il étoit au rang du 5, ne vandroit, à cause de la virgule, que deux unités, ce qui ne seroit que la dixième partie de sa valeur actuelle ; donc, ù la

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place où il est, il doit valoir dix fois deux unite's, on, ce qui revient au même, deux fois dix unitds, ou deux dizaines, on vingt unités; le 3, au rang immédiat à droite , ne vaudroit donc que trois dizaines ou trente unités; donc, à la place où il est , il doit valoir dix fois trois dizaines, ou trois cents unités, ou bien trois centaines d’unités. On aura donc, pour la partie 525, trois cent vingt-cinq unités. Le 7 , au rang du 5, vaudroit sept unités; donc, là où il est, il ne doit valoir que sept dixièmes ; le 4 , au rang du 7 , devroit donc valoir quatre dixièmes; donc sa valeur actuelle ne peut être que de quatre centièmes. On aura donc, pour l’expression totale , trois cent vingt-cinq unités sept dixièmes et quatre centièmes parties de l’unité.

Observant que chaque dixième vaut cent centièmes, et que sept dixièmes valent, en conséquence. Soixantedix centièmes, on pourra lire la partie décimale, en disant: soixante-quatorze centièmes.

Observant encore que chaque unité contient cent centièmes, que chaque dizaine en contient mille, et chaque centaine, dix mille, on pourra lire l’expression 325,74, en disant: trente-deux mille cinq cent soixantequatorze centièmes.

Cet exemple servira de règle dans tons les cas semblables.

Pour faciliter la prononciation des nombres composés de beaucoup de chiffres , on est convenu de dire million, an lieu de mille fois mille; billion, an lieu de mille millions ; trillion , au lieu de mille billions, et ainsi de suite. Il est donc clair qu’en partageant un nombre quelconque en tranches de trois rangs, en commençant