LIVRE IV
par le dernier cliiffre à droite , les millions se trouTCront au premier rang snr la droite de la troisième tranche ; les billions , an premier rang snr la droite de la quatrième tranche, et ainsi de suite.
Par exemple, le nombre a5 456 789 a34 565 456 vaudra vingt-trois quatrillions, quatre cent cinquante-six trillions, sept cent quatre-vingt-neuf billions, deux cent trente-quatre millions, cinq cent soixante-cinq mille, quatre cent cinquante-six uni tes.
L’emploi des zéros se voit dans les exemples suivants: a4oo5 = vingt-quatre mille cinq unités.
34oo5o=deux cent quarante mille cinquante unités. 0,3 = trois dixièmes.
o,o5= trois centièmes.
o,oo5 = trois millièmes.
o,ooo3o3 = trois cent trois millionièmes.
AVERTISSEMENT
On désigne le produit de deux facteurs 3 et A [4- déf. 7 ] , en écrivant AX3,ou3XA,ou simplement 3 A ; mais jamais A 3. En pareils cas, le multiplicateur prend le nom de coefficient.
PROPOSITIONS
I. Trouver la somme de plusieurs nombres donnés, c’est-à-dire , trouver un nombre qui soit égal à plusieurs nombres écrits selon la définition IX, liv. IV.
En voici le procédé et la démonstration. Pour ajouter ensemble les nombres donnés 3056,07 j 929,63 o,oo5^
et 78,71g, on écrira d’abord lesnns au-dessous des aur
très, comme on le voit ici :
ao56,07
o,oo 5
en plaçant les nnitds sons les nnités, les dizaines et les dixièmes sous les dizaines et les dixièmes, les centaines et les centièmes sous les centaines et les centièmes, ainsi du reste. On tirera ensuite nn trait horizontal au-dessons du nombre inférieur, et on commencera l’opération par la première colonne à droite, en disant : 3 pins 9 font 12 millièmes, c’est-k-dirc, 10 millièmes plus 2 millièmes, ce qui fait I centième plus 3 millièmes j on écrira donc 2 sous les millièmes, en retenant i centième qu’il faudra ajouter à la colonne rcspectire , en disant: i plus 7 plus r I font 9 centièmes ; on pose 9 sons les centièmes, et on lie retient rien. La colonne immédiate donne 12 dixièmes, c’est-à-dire, i unité plus 2 dixièmes; on pose donc 2 et on retient 1. La colonne immédiate, en y ajoutant l’i , donne 24 unités ; je pose 4 et retiens 2: le 2 ajouté à la colonne snirante donne i4 dizaines ; je pose 4 et retiens i: l’i ajouté à l’immédiate donne 10 centaines; je pose O et retiens i : l’i et 3 font 3 que je pose au rang des mille; et puisque le nombre 3 o 44,^93 contient toutes les parties des nombres proposés , je conclus qu’il en est la somme.
Corol. Pour additionner les nombres complexes , par exemple, 14 toises, 3 pieds, 5 ponces; 2 toises, 5 pieds,
