LIVRE IV. 3 g

7 ponces; et 8 toises, 4 pieds, 8 ponces, on suit à peu près le même procédé :

1 4 tpises 3 pieds 5 ponces.

26 toises 1 pied 8 pouces.

On commence aussi par les e'crire les uns au-dessous des autres, en plaçant les unités de la plus petite espèce sons la première colonne à droite, les immédiates sous la seconde, et ainsi de suite; et puis on dit; 5 et 7 font 12 et 8 font 20 pouces, c’est-à-dire, i pied et 8 pouces: on pose 8 et on retient i ; i et 3 font 4 et 5 font 9 et 4 font i 3 pieds, c’est-à-dire, 2 toises et 1 pied : on pose donc I et on retient 2; 2 et i 4 font 16 et 2 font 18 et

8 font 26, et on aura 26 toises, i pied et 8 pouces pour la somme demandée.

II. Deux nombres écrits selon la définition IX , liv. IV, étant donnés, retrancher l’un de l’autre, c’est-à-dire, trouver l’excès du plus grand sur le plus petit.

Soient 7288036 et 537242 les nombres proposés : 7288036 537242

Mettez le plus petit au-dessous du plus grand, les unités sous les uni tés, les dizaines sous les dizaines, etc. , et puis ôtez les unités des unités, les dizaines des dizaines, et ainsi de suite. I.orsqu’un des chiffres supérieurs n’est pas assez grand , on peut lui ajouter une dizaine; mais alors, pour compenser cette addition, il faudra supposer que le chiffre immédiat à gauche du

4o PRINCIPES HUTHÉMATIODES ,

nombre infcricar a etc augmenté d’autant; car la différence entre deux, grandeurs quelconques ne change pas, lorsqu’on ajoute à l’une et à l’antre une même grandeur. Cela pose, je dis: a ôté de 6, reste 4 ; je pose 4 unités : le 4 ôté du 3 , cela ne se peut; mais le 4 de i 3 , reste 9; je pose 9 dizaines et retiens 10 dizaines que j’ai ajoutées à 3 , ou bien i centaine que j’ajouterai aux a centaines inférieures, en disant: i et a font 3 centaines; 3 ôté de O, cela ne se peut; mais 3 ôté de 10, reste 7 centaines que je pose, et retiens 10 centaines ou I mille que j’ajoute de même an nombre inférieur, eu disant ;i mille et 7 font 8; 8 retranché du 8 supérieur, reste o que je pose: le 3 inférieur ôté du8corres-. pondant, reste 5 que je pose : le 5 immédiat retranché du 2 correspondant, cela ne se peut; ruais 5 retranché de 12, reste 7 dizaines de mille que je pose, et retiens 10 dizaines de mille, ou too mille, et ainsi de suite. On aura donc, pour la différence demandée, 6750794.

Soient 86,7 et 0,936 les nombres proposés.

Le plus grand 86,7 est égal a 86,700, parce que 7 unités valent 700 milliènies [4. déf. 9]. On pourra donc, dans tons les cas semblables, faire en sorte que les deux nombres proposés aient le même nombre de décimales, sans en changer la valeur. Opérant ensuite comme dans l'exemple précédent , on aura :

Corot. I . La soustraction des nombres complexes se fait h peu près de la même manière. Pour retrancher.