LIVRE IV. 4l

par exemple, i8 toises, 4 pieds et 7 pouces du nombre complexe 20 toises , 3 pieds , 2 pouces ,

20 toises 5 pieds 2 pouces,

I toise 4 pieds 7 pouces.

on observera que 7 est > 2 : on ajoutera donc 12 à 2,

c’est-à-dire, i pied ou 12 ponces à 2 deux pouces , ce qui fait 14 pouces , et puis on dira: 7 ôte de i4, reste 7 que l’on posej et pour compenser l’addition precedente, on ajoutera egalement i pied au nombre inferieur : i et 4 font 5 ; 5 6té de 3 , cela ne se peut j mais opc'rant de la même manière, j’ajoute une toise, c’est-à-dire, G pieds

• à 3 , ce qui fait 9 pieds j 5 ôte' de 9, reste 4 qtJe je pose; et pour compenser l’addition pre'cèdente, j’ajoute egalement une toise au nomltre inférieur, en disant: i et 18

‘ font 19 ; 19 ôté de 20, reste i que je pose, et je trouve i toise, 4 pieds et 7 pouces pour la différence demandée.

2. Pour découvrir l&s erreurs qui peuvent se glisser dans des opérations de cette espèce, on n’aura qu’à ajouter la différence an plus petit des nombres propo-

• sés- car cette addition doit reproduire le plus grand.

3 . La soustraction peut servir de différentes manié* res, pour vérifier la somme : en voici un exemple 1

17861 001 lO QO

4a PRINCIPES MATHÉMATIQUES,

Supposons qu’en additionnant les nombres 4a3i, 7092, 6558, on ait trouvé 1 78G1. Pour vérifier cette somme, on n’aura qu’à en retrancher la somme de chaque colonne, en répétant l’opération , non pas comme la première fois, mais de gauche à droite, et de bas en haut: ainsi, 6 et 7 font i3 et 4 font 175 17 ôté de 17, reste rien; je pose 00 et retiens 861 : 5 et 2 font 7; 7 ôté de 8, reste i; je pose I et retiens 161 , reste de la somme totale: 3 et 9 font 12 et 3 font i5; i5 ôté de 16, reste i ; je pose i et retiens 1 1 ; et puisque ce dernier reste est égal à i plus 2 plus 8, somme de la dernière colonne à droite, il est très-vraisemhlahle que l’opération est exacte.

III. Mêmes facteurs donnent un même produit, quel que soit l’ordre des multiplications.

Soient a ,h , deux nombres quelconques : je dis que a multiplié par h donne le même produit que h multiplié par a; car prenant a pour multiplicateur, on aura ab:b:-.a:i [4- déf. 7 et 3], et par conséquent ab\a‘.:b:i [3. g] ; d’où il suit que le même nombre ab est le produit des facteurs a, b, en prenant b pour multiplicateur [4. déf. 6 et 5].

Soit G une grandeur quelconque , et u, ô , deux nom* bres : je dis que oGXô = ôG Xû= aôXG. Prenant a pour multiplicateur, on auraaX ôG : bG ::a: i [4. déf. 7] , et ab‘.b::n:i [dém.] : donc a'XbG:bG‘.:ab:b. Prenant b pour multiplicateur, on aura ôG:G::ô: i ; donc les deux séries

oXôG, ôG, G

ab , b, I

donneront aXôG:G::flô:i [3. 10]: mais prenant ab pour multiplicateur, on a aussi aby,G:Grv.ab’.i [dém.]: