livre IV

donc flX^G:G::aiXG:G, et par conscqnent oX^G s=ûiXG.

La même démonstration aura lien, qnel qne soit le pombre des facteurs.

IV. Deux nombres e'crits selon la définition IX, liv. IV, étant donnés, multiplier l’un par l’autre.

Supposons d’abord des nombres entiers et sans zéros vers la droite, tels que 40728 et Go53. Prenez pour multiplicateur celui qui aura le moins de chiffres significatifs, et placez-le au-dessous de l’autre, comme on le Toit ici ;

puis TOUS direz: 5 fois 8 font 24 ; je pose 4 et retiens 20, ou 2 dizaines; 5 fuis 2 dizaines font 6 dizaines et 2 font 8 que je pose sous les dizaines; 5 fois 7 centaines font 21 centaines; je pose i et retiens 20, pu 2 mille, que je pose de suite, vu qu’il n’y en a point dans le multiplicande; 5 fois 4 dizaines de mille font 12 qne je pose au rang qui leur convient, et TOUS aurez 122184 pour le triple du multiplicande. Continuant d’opérer de même, répétez cinq fois chaque chiffre du multiplicande, et vous aurez 2o364o qne vous poserez sous le dernier produit, en avançant d’nn rang vers la gauche. Par ce moyen , le nombre 2 q364o deviendra dix fois plus grand : mais il valoit

déjà cinq fois le miillipücande j donc il vaudra actuellement 5o fois ou 5 dizaines de fuis le multiplicande [4- déf. <>]. Répétez encore six fois chaque chiffre du multiplicande , et vous aurez 244^6H que vous poserez sous le dernier produit, en avançant de trois rangs vers la gauche. Par ce moyen , il viendra looo fois plus grand : mais il étoit déjà le sextuple du multiplicande ; donc il le vaudra maintenant 6ooo fois. 11 est donc clair que la somme totale 2465a6584 contient ou doit contenir Go53 fois le multiplicande 40728; d’où 2465a6584 : 40728 6o55 : i [ 5. 4- corol. ] , et par conséquent 240326584 = 6055x40728 [4- dcf. 6].

Quand il y a des zéros vers la droite des facteurs, on peut faire la multiplication comme s’il n’y en avoit point, et ajouter ensuite, vers la droite du produit, autant de zéros qu’il y en a dans les deux facteurs. Soit, par exemple, 20000 à multiplier par 5ioo: trouvez 2ÔX5i =i 173; et 1 17300000 sera le vrai produit; car 25 ooo X 5ioo est=25X >ooo X 5i X ioo = 23 X 5i X loooX 100 [4. 5] = i 173X loooX too= 1 175X 100000 = 1 1 7000000.

On trouvera de même , que lorsqu’il y a des décimales dans les deux faetenrs, on peut effectuer la multiplication comme s’il n’y en avoit point, sauf à marquer dans le produit , par le moyen de la virgule , autant de rangs de décimales qu’il y en a dans les deux facteurs.

V. Si plusieurs grandeurs sont proportionnelles, le rapport de chaque antécédent à son conséquent sera égal à celui de chacun des autres antécédents à son conséquent ; et si le rapport de chaque antécédent à son conséquent est égal à celui de chacun des autres antécé-

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