LIVRE IV

rateur ainsi qnc le dc'nominaléor sont des nombres entiers^ la fraction sera aussi multiple du réciproque du dénominateur, que le numérateur l’est de l'unité.

Soit A une grandeur quelconque, et b multiple de

l’unité. Prenant M aussi multiple de-^que h l’est de i,

on aura : i [5. 1 1. corol.] : mais A: i : i f4*

déf. 4]; donc A:-^, et par conséquent M=A

[3. 3. corol.].

Supposons A multiple de l’unité : oü aura = —A

[4. lo], et ^ • * [4- 0“ X'T ' *

[3.9]; donc sera aussi multiple de que A l’est des [3. 5. corol. ].

Scholie. Il suit de la proposition précédente que —,

par exemple, représente la moitié de A j le tiers de A j ^le quart, ainsi de suite. La fraction sera donc

le tiers de a, ou les deux tiers de i j sera le quart do

3, ou les trois quarts de 1 ; y la cinquième partie de 4/

ou quatre cinquièmes parties de i , ainsi de suite.

XVI. Deux nombres étant écrits selon la définition IX, liv. IV, diviser l’un pai l’autre.

5o PRlNCtPKS MATHÉ«ATl(JüES ,

Dans l’expression du dividende marqnez le rang o!i ■dcvroit être placée la virgule , pour rendre le divi- •dende non moindre que le diviseur, mais plus petit que îede'cuple du diviseur; à cette place, que vous aurez soin de marquer, soit de tête, soit en mettant des zéros à la suite du dividende, écrivez le chiffre qui contient rnnlté autant de fois que le fictif dividende contient le diviseur. Ce chiffre, dont la valeurlocale se trouvera fixée par le rang du dividende auquel il doit répondre, sera le premier caractère significatif du quotient, en comp-> tant de gauche à droite. Retranchez ensuite du divi> dende le protlult de ce premier chiffre, multiplié par le diviseur; le reste, s’il y en a, sera on second dividende partiel, dont vous vous servirez, comme du premier, pour trouver le second chiffre du quotient. Continuez à ■opérer de même jusqu’à ce qu’il n’en reste rien, ou jusqu’à ce que vous parveniez à un dernier dividende que vous puissiez négliger sans erreur considérable. Dans le premier cas, le quotient sera exact; dans le second , il ne sera qu’approché ; car en le multipliant par le diviseur, on aura le dividende exactement, ou à peu près.

Exemple. Soit 34^526,584 à diviser par 407 , 38 . Supposons que le quatrième rang du dividende , en comptant de gauche à droite, soit celui des unités, ce dividende supposé excédera toujours le diviseur sans en être le décuple; donc le chiffre qui contiendra l'unité autant de fois que ce dividende contient le diviseur, ne saurait contenir l’unité plus de fois que le premier, ou les deux premiers chiffres à gauche du dividende, ne contiennent le premier chiffre à gauche du diviseur; car autrement