LIVRE VIT. lOI

par conséquent ils sefont égaux aux angles AHB, ALB, pris ensemble: mais AHB=DEF [sup. ]; donc l’angle ALB=DEM.

Composition. Prolongeant EF des deux côtés, et ayant trouvé le centre L du cercle donné ABC, lirez un rayon quelconque LA, et faites les angles ALB=DEM, et BLC=DFN. Par les points A , B, C, menez les tangentes GH, HI, IG, [7.3], qui se rencontreront en * H, G, I [6. 10. corol.], parce qu’étant perpendiculaires à LA, LB et LG [ 2. 6. corol. ], chacun des angles ALB, BLC, doit être plus petit que deux angles droits : cela posé, je dis que GHI sera le triangle demandé.

Car les angles de tout quadrilatère font ensemble quatre droits [dém. ]: mais HAL, HBL, n’en valent que deux [ const. ] ; donc AHB, ALB, feront deux angles droits: et puisque DEF, DEM, font la même somme J donc les angles AHB-l-ALB=DEF-)-DEM; orALB = DEM [const.]; donc l’angle AHB = DEF. On trouvera de même l’angle BIC=DFE ; donc le triangle GHI sera semblable au triangle DEF.

Corol. De la même manière qu’on a trouvé dans l’investigation précédente, la somme des angles d’un quadrilatère égale è quatre droits, on démontrera aussi que la somme de tous les angles d’un polygone quelconque vaut autant de fois deux droits qu’il a de côtés moins deux.