LIVRE IX

Faisant +^(7^ +etc.,

on aura 1 +Q= i +m+im»+*w’+ j:;m 4 +y^ni 5 +eic. [9. 7. 2]. Donc (i+Q)" = I + m/i + T +

Mettant c au lieu de-— q, il

vient 7n=c+ jc’+ | c’+ etc. ; substitnant cette

valeur de m dans l’équation précédente, on a

(i + Q)"=i+/ic+inc*+f nc’+i n<fi+ j nc^+elc.

+7n’c’+tn’c’+jin*c4+ ^/i*c5+etc.

+i«^c’+^n’c’+ fin’c^+etc. +^/i<c<+ ~ n^c*+etc.

+rb«^c 5 +etc.

c’est-à-dire, ( i + Q)"=i + «c -f (in’ -f |n)c’ -f (jn’ + in’ -fin) c’-f- (i^n4-f^^n’-f. ii n’-f in)c*+ Tfj («5+

n”^+fr"’+ 7 T«’+ jn)c5-f etc. = i -H nc-f c*

nQ

xî+îxi±ici+«».

(n-f2)AQ (n-f 5 )AQ

-f etc. , pourvu que l’on ait Q < , lorsque Q sera

négatif; autrement les séries, soit du théorème, soit de la démonstration, ne scroient point convergentes.

On prouvera , à peu près comme dans la proposition VII , que la formule dont il s’agit ici peut avoir lieu , quelle que soit la valeur de Q, pourvu que n soit un nombre entier et négatif.

DÉFINITIONS

III. Considérant tous les nombres comme des pnissances d’un même nombre, on appelle celui-ci base de logarithmes f et l’exposant de chaque puissance en est le logarithme.

Corol. Le logarithme de la base sera toujours = i [9. déf. 2].