LIVRE X

DÉFINITIONS

I. Tout nombre entier qui n’est multiple d’ancani multiple de l’unité, s’appelle nombre premier.

II. Les racines d’un trinôme x'+ax+b , sont leâ nombres a, £, qui rendent (x — a)(x — S)=x’+ ax+b; les racines du quatrinome x’+ax’ + ix+c, sont les nombres a, S, ')f, qui rendent (x— a)(x— e)(x— 7) :=x^+ax'‘ + bx+Ci les racines du polynôme 3 ,‘^+ax^ + bx'+cx+d, sont les nombres a, 6, 7, S, qui rendent (x — «)(x — ê) (x. — f) (x — S)=x* + «x^ + bx'+ ex + d; ainsi de suite. Les lettres a,b,c ,d, etc. , désignent ici des nombres quelconques positifs ou négatifs, ou des zéros; et on appelle nombre principal celui dont on retranche les racines , pour former les facteurs des po> lynomes.

PROPOSITIONS

I. Chaque racine substituée à la place du nombre principal, réduit nécessairement à zéro le polynôme respectif; et tout nombre qui, étant substitué à la place du nombre principal, réduit h zéro un polynôme proposé, en est nécessairement une racine.

IL Lorsque le nombre principal et ses coefficients sont des nombres entiers ou des zéros, et que le dernier terme et l’une des racines sont aussi des nombres en«

| 3 o PRINCIPES HATHÉMATIOinES ,

tKrs, je dis que si l’excès du norahre principal SDr celte racine n’est pas égal au polynôme proposé, il en sera toujours un sons-multiple.

Soient x^-\-ax^+bx'^-\-cx + d le polynôme,* la racine, et [x^+px'+qx+r) {x — a) = x^+<7x’ + iar’ + cx+d, c’est-à-dire, x^+{p — a) x^+ {q — ap) ar’-l- (r — aq) x — ar= 3 ^'\-ax^+hx'+cx+d. On aura p — a = a, q — ap = b, et r — aq = c: mais a, b, c, x, sont dès nombres entiers ou des léros [sup. donc p ,q ,r, et par conséquent x^+px^+qx+r, seront des nombres entiers, tant que x sera o ou nombre entier; d’ouilsuit ^ue x^-f-ox’-fix’-l-cjr-l-d doit êlre=.r — a, ou multiple de X — a; et ainsi des autres cas semblables.

III. Un nombre entier étant proposé, trouver tons les diviseurs entiers dont il est susceptible.

Soit 120 le nombre proposé. Ce nombre divisé par a donne 6o; écrivez 2:60 divisé par 2 donne 3 o; écrivez 2:

5 o’ divisé par 2 donne i 5 ; écrivez 2 : et puisque — n’est

^u’un nomlire fractionnaire, essayez 3 , c’est-à-diré, le

plus petit nombre premier au-dessus de 2 : 1 5 divisé par

3 donne 5 ; écrivez 3 î et puisque le quotient 5 est aussi

nombre premier, écrivez 5 , et vous aurez 2X2X2X3

X 5 = 120, dont les sous-multiples entiers sont 2; 3 ; 5 ;

aX3X5; 2X2X2X3; 2X2X2X5; et 2X2X3X5.

Soit 2145 le nombre proposé. — étant un nombre

fractionnaire, essayez 3 ;

écrivez 5 :

la est pas entier; essayez 5 : -‘-rr- = 142; écrivez 5 :

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