XII. Dans tout triangle la somme des trois angles

est égale à denx angles droits ; et si on en prolonge l’un des côtés , l’angle extérieur sera égal à la somme des deux intérieurs opposés. <

Soit ABC nn triangle quelconque. Menant CD parallèle à AB, les angles DCB, BCA et CAB, feront ensemble deux angles droits [i. 9]: mais l’angle ABC — DCB [1. 9]; donc les trois angles ABC, BCA, CAB,, rénnis, feront aussi deux angles droits.

Prolongeant AC vers E, puisque l’angle ECD=CAB [1.9], et DCB=ABC, on aura BCE =ABC plus CAB.

XIII. Dans tont triangle le plus grand côté est opposé au plus grand angle, et le pins grand angle est opposé au plus grand côté.

Soit dans le triangle ABC le côté AB> AC. Faisant AD = AC, et menant CD, on aura l’angle ACD=ADC [i. 4], fit par conséquent ACB>ADC: mais l’angle ADC>ABC[i. 12] ; donc ACB>ABC.

Soit dans le triangle EFG, l’angle EFG>EGF. Si le côté EG étoit <EF, l’angle EGF seroit> EFG [dém.], impossible [sup. ] : si EG étoit=EF, l’angle EFGserolt =EGF [ I. 4]; Impossible j donc EG> EF.