XII. Trouver les racines des polynômes

Soit JT* — i5j;’ — ayx+g le polynôme dont on demande la racine : écrivez, selon la proposition XI, les polynômes

gjr’ +i 5 x’ — 27X+9J 4 ^’ — 27X’ + 3 ox — 27;

on afin de faciliter les substitutions,

On trouvera facilement que 8 est le plus petit nombre entier et positif, qui ne rend négatif aucun de ces polynômes J donc le premier chiffre de la racine doit être 7. Pour trouver le chiffre immédiat, on n’aura qu’à écrire -z+7 à la place de x, en supposant que X représente la racine, et il viendra

Et puisque 2 positif rend positifs, non-seulement le polynôme G, mais tous ceux que l’on en pourroit déduire d’après la proposition XI, il s’ensuit qu’il seroit inutile de les écrire pour chercher la valeur de z : mais tout nombre entier et positif, substitué à la place de 2, rend G [=((( 2 - 1 - 19 ) ^+i‘-io) 2 -f 252 ) 2 — i5i] positif; donc 2 < I. Or, de tous les nombres 0,1; 0,2; o,3; 0 , 4 ; 0 , 5 ; il n’y a que le dernier qui, substitué à la place de 2, rende G positif; donc o,4 sera le second chiffre de la racine, et par conséquent x= 7, 4 etc.

Pour trouver le chiffre immédiat, on écrira x= 7,4 4 - 2 , et on aura