LIVRE X. l

ypn se détromper dès rinvesligation du premier décimal 5 car l’éqnation + — az-)-8=o, donne z=s

^ ; équation absnrde, lorsque z< 1.

Que l’on cherclie donc la racine négative, et on la trouvera desuite= — 2; et divisant alors x’ — 5x’ — > ax-Hi6par x-t-2, il viendra x* — 5x-l-8, quia les deux racines impossibles, al + j\/ — d’où x’ — 5x’ — 2 X + l6=(X-t-2) {x— y/—’]).

Scholie. Désignant parr-4-i la racine d’un polynôme quelconque A -p Bx-pCx’-l-Dx^-t-etc. , et substituant r+z au lieu de x, on aura A-HBr-t-Cr’-|-Dr^-petc. -|- (B -J-aCr-t-SD/ ’-t-etc. ) z-fetc. = 0. Soit r le nombre exprimé par les deux premiers chiffres de la racine, et convenons , par cela même , de négliger toute puissance de Z au-dessus de la première : on aura

— A — Br — Cr’ — Dr^ — etc.

B -+• aCr -1- 5Dr’ -j- e te A-pBr-pCr’-t- Dr^ -p etc.

, et par conséquent

*='■ B+aCM:5Î> r Kêlc. > approchée de

X, et dont tons les chiffres seront exacts, tant que leur nombre n’excédera pas le double de ceux qui suivent le premier de la partie r. Par exemple , ayant trouvé , suivant toujours la même méthode, la partie 7,4 de la racine de x^ — gx^-f-iSx’ — 27X-H9, et x=r — (((^— 27) r-P9

-, on aura, en substituant

7,4 au lieu de r, x=7,4 = 7,45 etc. ;

r = 7,45 donnera de même x = 7,45i4 etc.; r =3 7,45i 4, donnera x=7,45t49856 etc. > ainsi de suite.

l44 PRINCrPES MATHÉMATIQUES,

Moyennant cette méthode, dont l’ciactitnde est confirmée par l’expérience, on peut découvrir aussi l’impossibilité des racines. Par exemple, après avoir trouvé le nombre a, 2 partie supposée de la racine du polynôme — 2X-J- 16, on écrira 2,2 au lieu de r dans

et on aura x=2,2-t-^^^, valenr incompatible avec

les opérations même qui ont donné x= 2,2 etc. j car on en déduira facilement que ce qui manque à 2,2 pour égaler x doit être <0,1.