V. Trois canonniers ont tiré trois différents nombre
tSa PRTNCIPES MATHÉMATIQUES,
de coups de canon. Le premier et le second en ont lîrë ao de plus que le troisième; le second et le troisième, 5a de plus que le premier; le premier et le troisième, a8 de plus que le second. On dem.Tnde les trois nombres. Soit X le premier, et z, jr, les deux autres: on aura i x+a=j-+2o; z+j —x+ 52 iX+j'=z+ 28 . El en opérant comme il suit;
X Z +jr=^8
O ai o = 2o+52=5a
Z = aG
ax O 0=20+28=48
on trouvera x=a4.
VI, Un corps d’armée composé de quatre différentes nations, a perdu un certain nombre d’hommes. La pre> mière en a perdu 620 moins que les trois autres; la seconde, 460 moins que les trois autres; et la quatrième, 5 oo moins que les trois autres. On demande la perte de chaque nation?
Désignant par P, H, I, A , les pertes, on aura
A + I +P — 460= H A + H + P — 58 o= I I + H + P — 5 oo = A d’où l’on tire les éq^uations suivantes :
UVRE XI. l 53
= 6ao
bH-b
= 5 oo
. — aA
-bal
= 1 ÜOO
=: 5 oO
= yüo
aH-
aP
aH 4
• aP
4H o=io4o H o= 260
VIT. Quatre nombres sont en proportion arithmdtîque, c’est-à-dire, que l’excès du premier sur le second, est égal à l’excès du troisième sur le quatrième, et on suppose, en outre, que le premier multiplié par le second est= 10; que le second multiplié parle troisième = 18; et que le troisième parle quatrième = 54 - On demande les quatre nombres?
Soit U le premier, et x, z,x, les trois autres. On aura i«:=io; xz=i8, ^=54; « — x—z — f , et parcon-
10 18 i8« pw 54 ^4 X 5
8équentx=-^;z=-=-Y^-y;j---
6x5 3o ^ l£5!î La dernière équa-
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I 54 PRINCIPES mathématiques ,
lion donaera^ — M=— ou^ = H2 et aar
conséquent 4«*=ioo; «* = 25^ m= 5. Donc x= 2 ;
Autre solution, u éUnt le premier nombre, — sera
= le troisième; et-
le second; —=^, le troisième; et^-^— =— i.
