I® 5 QU U

quatrième : mais u-

gu 3o ,

= — — : donc uz

Vlir. Si l’on suppose le troisième multiplié par le quatrième = y, et le reste comme ci-dessus on a

U 5 nu ^ .. f

^=— ,et« 9“

c’est-à-dire , ~ û==

5 gu

, d’où l’on tire «=^ —

~ X expression absurde , qui indique l’impossibilité

de ce que l’on demande.

Corol. Ijorsque quatre nombres sont en proportion arithmétique, la somme des extrêmes est égale à celle des moyens.

IX. a étant la somme de quatre nombres en proportion arithmétique continue, et b celle de leurs carrés, on demande les quatre nombres.

En désignant ces nombres par u, x, z,y, on aura u + x+y+z=a; u'+x^+y' + z' — b, et u—x=x ~z=z —y. L’équation X — z = z — y, donne j- = ^ = X — Z donne z — ^x — u, et par

conséquent a=«-fx-f-( 2 x— «) + (a( 2 x— «)— x) et * = -f(2x — «)>+ ( 2 ( 2 x— M)x)’,