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XX' Y 8a« '

la probabilité d'une erreur entre les limites i e

De l'équation

résulte la valeur numérique de Terreur probable dans A -\- B, savoir ^-^--^^'"^^ „

Remarque. — L'hypothèse faite plus haut, que toutes les valeurs de l'erreur d'un mesurage sont également probables, ne se trouve pas réalisée ou, dans les cas les plus rares, se rencontre réalisée de manière approximative. D'après la théorie des erreurs fondée par Gauss, la probabilité pour que l'erreur d'un mesurage se trouve entre les limites x et jr \- r/o", est

La courbe de probabilité

est une ligne transcendante se composant de deux branches symétriques qui se rapprochent asymptotiquement de l'axe des abscisses, chacune avec un point d'inflexion.

34. Exemple II. — Dans l'étendue AB = 1 est pris arbitrairement un point Y et ensuite dans rétendue A Y un second imnt X est pris arbitrairement. Trouver la probabilité pour que la longueur AX se trouve dans des limites données, et dérouvrir la valeur probable de AX.

Solution. — La probabilité pour que les points Y, X possèdent les distances déterminées y, x de A, est -^ ' — = — — -:

par conséquent, la probabilité totale pour qu'avec une valeur quelconque de // le point X tombe dans l'intervalle x ... X -\- dx, est

p=- dx I —- = — l .X , dx.

Celle-ci est dépendante de x et la courbe correspondante de probabilité est une ligne logarithmique qui se rapproche asymptotiquement de l'axe des ordonnées.

L'aire AXC{Y) (Fig. 10), qui se trouve au dessus de l'abscisse w4 X == ir, a la superficie

xl. — »

l'aire totale yiB(Y) a la superficie 1. Par conséquent, la pro- ^,.^ ^^^ habilité pour que ^Xsoit renfermé

entre des limites données j*,, x^ est

La valeur probable de x se donne par l'équation

X 2 et s'élève à un peu moins que -y- do AB.