La probabilité pour qu'un coup frappe l'élément marqué

ilXi d X plus haut de a est \ ; la probabilité pour qu'un coup

l'atteigne à un éloignement du centre plus petit que x est

— ^; par conséquent, la probabilité pour que le plus mauvais

coup (indifféremment le premier ou le second) touche la partie a est

f x^f{x)dx

J(x)dx nx* i^ m

r. i.i .'^i rii iii.'iiio temps la pi-<»lMl>iIii''' du second cas de la question : car là il s'agit que le plus mauvais coup puisse frapper la partie a de la cible.

REMABQue. ^=^0n a />, -f />, = 2 -^ = 2/? ; cela doit être,

puisque la somme du premier membre signifie la probabilité pour que de deux coups, l'un — le meilleur ou le plus mauvais — touche la partie a de la cible.

Si les rayons d'inertie de A et de «, par rapport à l'axe déterminé sont également grands, c'est-à-dire si l'on a

la relation intéressante

est trouvée.

38. Problème IV. — Dans la surface d'un cercle donnée deux points P, Q sont pris arbitrairement. Trouver la probabilité pour que le cercle décrit de P comme centre avec le rayon PQ soit dans le cercle donné.

Solution. — On choisit le rayon du cercle donné comme unité; la probabilité pour que le point P se trouve à l'éloignement x du centre, c'est-à-dire dans l'anneau circulaire ayant

pour rayons x et x -\- dx, est — — ^— = 2x.dx\ si Q tombe,

lors de cette position de P, dans la surface d'un cercle décrit de P avec le rayon l — x, il est correspondu aux conditions de la question; la probabilité de ce second événement simple

est '^-=^' = (1 x)«.

Par là, la probabilité totale, composée de l'événement en question s'obtient :

p= I 2x (l — xY dx =- -i-

39. Problème V. — Deiix^ points P, Q pris à volonté à l'intérieur d'un cercle donnée sont reliés entre eux et avec le centre 0 en un triangle. Trouver la prohabilité pour que la circonférence circonscrite à ce triangle soit renfermée dans le cercle donné.

Solution. — Que le point F vienne à se trouver à la distance OP = X (Fig. 18) du centre; la probabilité pour qu'il en soit 27txdx

ainsi s'élève à

TT

= 2xdx; lorsque, comme précédem-

ment, le rayon du cercle donné est pris pour unité. II reste à rechercher maintenant les positions favorables

de Q pour cette position de P.

On mène la corde AB rectangulairement à OP et on Fig. 18. décrit des circonférences sur les

rayons OA, OB comme diamètres; soient C, D leurs centres; la centrale CD coupe les circonférences aux points E^ F, On reconnaît aussitôt qu'aux conditions de la question il sera correspondu lorsque le point (? vient à se trouver dans une des surfaces FF OAF ou F EOFB. La probabilité pour que

lors de la position prise par P, le point Q reçoive une position

favorable est exprimé conséquemment par

ar . FFOAF + ar . FEOBF

Si l'on pose l'angle OxiF =^ 0, la somme se trouvant au numérateur, considérée comme double surface du cercle C diminuée de la double surface de OEVF, devient égale à