Problème XLI. — A V intérieur d'une courbe fermée

convexe, deux points sont pris arbitrairement et reliés par une

corde qui par eux est divisée en trois sections. Trouver la proba-

Fig. 73. bilité pour qu'avec ces sections un triangle

puisse être formé.

Solution. — Nous considérons, comme "PU-^^^t^ iffT* lors de la démonstration du théorème précédent, premièrement l'un des points A comme fixe, menons par celui-ci deux cordes PC, B' Q' (fig. 73), qui enserrent l'angle infiniment petit dB, et cherchons les positions favorables du second

(*) Crofton, en 1869, a communiqué cette proposition à Tacadëmie de Paris (v. Comptes rendus, 1869, pag. 1469). Serrkt a donné une démonstration analytique de ce théorème dans les annales scientif. de l'école norm. sup., 1869, pag. 177 (comp. à la note du n^ 100).

point B à l'intériour do la surface enclose par ces cordes. Pour ce dessein, on a à partager en deux parties égales PQ par le point Ky à porter PA en KM et à décrire de A avec A K et A M les arcs de cercle KL et MN; les positions favorables de B tombent dans le quadrilatèro KMLN, parce qu'alors est