Évaluation de N. — Suivant lu proposition du n" 137, est

271 rr

y =- f fp8inededg>.

On choisit l'axe de rotation pour axe des Z (fig. 82); alors, .V peut aussi s'écrire, en considération du caractère spécial de la surface.

1 «îi

jY = 2ffp sitidde d(p = injp shiBdS.

La perpendiculaire p au plan tangent K apparait comme rayon vecteur de la podaire (rapportée au centre 0) de l'ellipse méridienne, podaire dont l'équation, lorsque a, b

sont les demi-axes (c = V «* — **» l'excentricité linéaire), s'énonce

pi = a« co.s'2 6 + 6* mi* 0.

Suivant cette remarque, est

iV = 4

n f\! aHo8''e-\-h^8ln^esinBde=^\Ti f\/b^-\-c*x*dx

Pour un ellipsoïde aplati, on trouve, par une voie semblable,

2) N=^27t(b -\-— arc sin -^V