Évaluation de n. — Une surface de cercle de rayon r

peut être envisagée comme la limite d'un ellipsoïde aplati

pour lequel a = c=^retb^O; avec ces valeurs, l'équation

2) fournit

n = Tt^r;

de manière que pour un ellipsoïde oblong

3) w = n*b, pour un ellipsoïde aplati

Avec les exjiressions 1) à 4), se donne la probabilité exigée pour un ellipsoïde oblono

pour un ellipsoïde aplati 6) p =

21 arc sin — I

Avec a ==^hi c = 0, c'est-à-dire pour la sphère, les deux

formules fournissent -r-

142. Problème V. — Un ellipsoïde de révolution est coupé par un plan quelconque; déterminer la probabilité pour que la ligne des pôles (centres des cercles) de Vellipsoïde soit rencontrée par le plan.

On désigne par n la quantité des plans qui coupent l'axe de l'ellipsoïde, par iVla quantité des plans qui coupent l'ellipsoïde même; ainsi est

1. Pour N, sont valables les valeurs de 1) et de 2) du n<* 141.

2. Évaluation de n. — Une droite de longueur 2r peut être envisagée comme la limite d'un ellipsoïde oblong pour lequel a = c=retè==0; aviC ces valeurs, l'équation 1) du n« 141 fournit

n = 27rr;

de manière que pour l'ellipsoïde oblono 1) p-

n = 2 TT a,

c " b pour l'ellipsoïde aplati

In h, h

arc stn — c a

Avec a -=- A, c ^^ 0, c'est-à-dire pour la sphère, les deux formules s'accordent et fournissent ^ « -7^-