nr(lr

si - tk'signe la somme des éloignements d'un point de la circonférence du cercle donné, de tous les points de sa surface. Par utilisation de la valeur moyenne de ces éloignements trouvée dans le problème précédent est

Pour la détermination de M, se livre par conséquent l'équation

d\{nr^Y M\ = ^^nrUlr, de laquelle, par intégration, résulte

et ensuite

nr 128

4on

162. Théorème V. — Uéloignement moyen d*un sommet d'un triangle, de tous les points de la surface du triangle, est égal à la distance de ce sommet au centre de gravité du tria^igle, mesurée le lotig d'une parabole qui abatidonne le sommet dans la direction de l'un des deux côtés émanant de lui et atteint le centre de gravité dans la direction de Vautre côté.

Solution. — Soit ABC (fig. 84, p. 198) le triangle donné avec les côtés a,b,c;S son centre de gravité; et qu'il s'agisse

FiR. «4.

de réloignement moyen du sommet C des points de la sui-faco du triangle. On mène par C un rayon CL, on tourne celui-ci de la position CB à la position C^ et on transpose continûment la surface découpée à droite par ce rayon vers le sommet C. Par cela, le centre de gravité de la masse entière se mouvra de la position d'origine 8, le long d'une courbe, vers la position finale C, et cette courbe, comme maintenant il faut le démontrer, est la

parabole mentionnée plus haut.

Supposé que le centre de gravité de la masse entière se trouve en P, lorsque le rayon a atteint la position CL, pendant qu'il s'avance jusqu'à la position voisine CL\ P exécute un mouvement élémentaire PP\ qui est parallèle à CL, parce que le centre de gravité s de l'élément de masse CLL' avance vers C le long de CL. La grandeur de pe mouvement résulte de la proportion