AL : {AL 4- LB) = CP : {CP + PS

ou

AL:c= CP:CS' = x:^b,

ou enfin

AL Scx '~2~~'~ïb

Si l'on substitue cette valeur dans l'équation 1), se donne

pour l'équation de la courbe CPS, qui par conséquent est une parabole. Qu'elle est tangentielle au côté ^ C en C et atteint S dans la direction du côté CB, ces faits s'obtiennent immédiatement par la considération précédente.

On dessine CD perpendiculaire b. AB, divise en deux parties égales A D par E; la parabole est coupée en un point 0; on mène par celui-ci GFY parallèle k AB, ainsi est OF = OG; par conséquent 0 est le sommet et OF Taxe de la parabole.

163. Problème XII. — Calculer Velolgnempnt moyen de tous les points d'un triangle rectangle^ d'une extrémité de Vhypoihénuse.

Solution. — Conformément à la proposition du n" 162, 1 eloignenient moyen demande est mesuré par l'arc de parabole CS(fig. 85). Par les coordonnées de son extrémité S, qui sont

x=CQ=^^h,

y^QS

on obtient le paramètre 2/> = -Q- —

La longueur de l'arc est donnée par l'expression

1 \x\l p^-\-x'' , ,,,a? + Vjo' + a;^).

-\-pl

on introduit, pour x et pour p, les valeurs assignées plus haut, et on obtient

164. Problème XIII. — Calculer Uéloignement moyen des points d'un triangle quelconque, d'un de ses points d'angle.

Solution. — On décompose le triangle donné ABC (fig. 86) par la hauteur CD=^h, abaissée de l'angle C considéré, en deux triangles rectangles. On désigne par M^ l'éloignement moyen de l'angle C, des points du triangle ADC, par Mj la grandeur analogue pour le triangle ^ DBC; la. valeur moyenne exigée est