b <^ -^ a (Fig. 3). Les mêmes constructions que tantôt

conduisent à un triangle LMN qui Kig. a

contient les situations favorables de P. Par conséquent, pour ce cas,

LMN

ABC

13. Problème VII. — Un bâton de longueur a est brisé en trois morceaux. Quelle est la probabilité pour qu'arec les niorceanj un fritnn/h' puisst rfrc formé?

Première solution. Les longueurs j^, y, 2 des trois morceaux sont subordonnés aux conditions

desquelles, par élimination, résultent les nouvelles conditions

La question présente coïncide donc avec la précédente

lorsqu'est posé h = —y avec cette substitution aussi bien l'équation 1) que l'équation 2) du n** 12 fournissent

Deuxième solution. — Soient considérés .r, y^ z comme les coordonnées rectangulaires d'un point dans l'espace; ainsi

l'équation 1) représente le triangle plan ABC (Fig. 4), dont les angles se trouvent à la distance a de 0, pendant qu'aux relations 3), pour le signe inférieur, correspondent des plans qui sont parallèles aux plans coordonnés et sont distants de

ceux-ci de -g-- ^©s trois plans parallèles aux plans coordonnées découpent dans le triangle ABC le triangle DEt\ qui visiblement en surface est quatre fois plus petit que ABC.

Les coordonnées de tous les points du triangle ABC donnent tous les cas possibles et les coordonnées des points du triangle DE F tous les cas favorables : la probabilité denian-

dee est donc p = . ,. ^-, = -j- • i i ' ABC 4