Problème XLI. — D'un point pris arbitrairement

dans la surface d'un triangle domié, des parallèles sont menées à deux des côtés jusqu'au troisième.

Trouver la surface moyenne du triawjle ainsi formé.

Solution. — ABC (fig. 101) est le triangle donné, P le point pris arbitrairement, C F =-- h, PG = 1/; on a

Fiir. 101.

JDEP

"* T VG £

mais, comme la valeur moyenne de //* égale

^JABC;

f/« HK dy

c dy

cJi

la valeur moyenne du triangle D EV égale

196. Problème XLII. — Par un point pris à rohntté dans la surface d'un triangle donnée des parallèles sont menées aux côtés du triangle et leurs extrémités^ quant aux côtés^ sont reliées en un hexagone; déterminer la surface moyenne de l'hexagone.

Solution Un regard jeté sur la figure 102 apprend que la

double surface de l'hexagone G DJF Eff est égale au trian-lf* donné ABC, augmenté de la sonimi «h^ triangles (i l>l\ ./ I I\ h'/ir-, comme la surface inovonnc de chacun de

ces triangles vaut le donné (v. n° 195), est j