Problème XLVIII

Dcms l'aire d'un triangle donnée trois points sont pris urhilntircment et reliés en un triangle; déterminer la surface moyenne de celui-ci.

Solution. — Le triangle donné est ABC; son aire, J; le triangle variable, PQh*; la valeur moyenne demandée, M. La somme des triangles PQh\ c'est MJ\ croît de d (MJ^), lorsqu'on augmente le triangle ABC iVmi élément dJ limité par le côté AU et par une parallèle à celui-ci, à distance infiniment petite; et le changement do la somme mentionnée consiste en la somme des triangles PQJi qui ont une extrémité dans l'élément f/J (ou dans le côté ^l-i^J; ce changement est par conséquent, lorsque la valeui" moyenne de ces triangles particuliers est désignée par M', égale à 3 M' J^ dJ, Entre M et M', existe donc l'équation diMJ') = '6M' JUU

ou