I. -— Former Véqa^^km «us coniMt dss

des équations

L'équation demandée sera

II. — Former Téquaiion aux diffiérences des racines des équations

-r*— 14^^ + 69^—70=0, y— 4r+4=0, L'équation finale sera ^i6^+91^— 208/+100«'+224^— 192;»0.

1173. 7>=«, /c=A — a, j^sszadz \^tf*— a*.

1178. SiA<a,a:=a-* + 5j^+i?||+elc

1177. («^3)(x»— a;-fl)(a^— 2«— 2).

ÉQUATfONS DCS DfiGllfS «i3«telEURS. 367

Problèmes qui donnent lien à des équations de degrés

supérieurs aa deuxième.

PaoBLiiiB,— D'un tonneau rempli de ^in, et de la capacité d'un hectolitre, on tire me certaine quantité de vin <et Ton remplace par de l'eau la quantité de vis tirée.

De ce mélange on tire une seconde fois une quantité double de la prenière, et Ton remplit le tcmireau 4iTec de FeMi. On fait sur ce nouveau mélange la même opération^ en tirant une quantité de liquide double de 4a précédente, «t Ton rempkice par de l'eau la quantité de liquide qu'on vient de tirer du tonneau.

4|Nrès ces trois op^ationsy il ne resAs plusse 43Utre»y tdevin pur dans le tonneau. Déterminer la quantité de liquide qu'on a tirée chaque fois.

Soit X la quantité de vin pur qu'on a tirée la première fois; 2j?^ kx seront les quantités de liquide tirées à la deuxième et à la troisième opération.

Après la première opération^ le tonneau contient 1 00 litres d^un liquide qui ne contient plus que 1 00 — x litres de vin pur, et par conséquent I litre de ce mélange ne renferme qu'une quantité de Tin pur expfri-

, 100— ar

Après la deuxième opération^ le tonneau comment 1 00 litres d'un second mélange qui ne contient que 1 00 — ^x litres du premier ; et par conséquent 1 litre de ce second mélange ne contient du premier mélange qu'une quantité exprimée par

iOO — %x

ou encore ne contient de vin pur qu'une quantité représentée par

368 SOLUTIONS ET RisULTATS.

On Yoit de iDéme qu'après la troisième opération 1 litre du troisième mélange ne contient de vin pur qu'une quantité exprimée par

/|00— 4jc \ / IOO -- 2jc \ /IOO ->x\ \ 400 / \ 100 M 100 /•

D'après l'énoncé du problème, on aura l'équation

Effectuant les multiplications et réduisant, on trouve l'équation

qui est satisfaite par â?=10.

On a donc tiré 1 litres la première fois, 20 litres la deuxième, 40 litres la troisième.

Soient en général c la capacité du tonneau exprimée en litres, p la quantité de litres de vin pur qui reste dans le tonneau après la n^ opération semblable : la valeur de x sera donnée par l'équation

Si, à chaque fois, on retirait la même quantité de liquide, l'équation serait

et une simple extraction de racine donnerait la valeur de:r. C'est le cas du problème 1188.

PBOBLàMB. — Un bassin, dont la capacité est de 360 litres, esl rempli en 2 heures par quatre fontaines. La deniième seule met