P' 5^ JO
1233. Xf /les deux nombres.
Rép. 3 et |.
1234. Trouver un nombre qui, divisé par 4, 6, 9, 7,
1 3 et 1 1 , donne pour restes 3, 3, 3, 1 , 1 , 7. R^p. 183, 36219, etc.
1235. X le nombre de gargousses faites par le pre-
mier.
^ 18x 8(1000 ->jf)
*^* iOOO — JT X
Rép« Le premier^ 400; le second, 600»
1236. ^ le nombre d'aqnées.
Éq.(1,05)' = 1000.
Rép. De 141 à 142 ans.
1237. X le nombre defoia cherché.
Rëp. 40 à 41 fm,
1238. x^ /, z les trois parti^^
Éq. a?+7+z=»70, 7a?+8j+ 9^=561.
Rëp. 1, 67, 2; ou 2, 65, 3; ou 3, 63, 4, élc.
1239. X le plus petit nombre.
Rëp. 159, 234.
4240. X la quantité d'eau à ajouter.
Rëp. ^-(«4- A).
1241. 0? le nombre.
Éq. j?(^ — iy = 1, Rëp. 1,7548....
1242. 4?U pro^ndeur du pui|3.
On exprimera que le temps T se compose du temps que la pierre fort à tomber au fond du puito^ et
388 soLUTioirs et résultats.
du temps que le son met à parcourir la même distance.
On sait que ^=9°,8088.
yt=337-,M8.
1245. Soit 0?=: —
+ ete, on aura aussi
* = jqpî» <*'°" a'+yaj=:<.
Soi j; = —
+ etc.
d*où qa^ 4" grx ^ r.
On trouvera de même les valeurs suivantes :
t(qr + i)
— {qrst'^qr'^qt+st — rs)'^^{qrst+qr-^'qt-{'St+rs-{'ty — 4
1 244. d la différence des moyens^
et la proportion
\{b-yjlf-.^+<t)l\{a^d)
;:l(«+rf):l(ô+v/Kr^+3î).
124tf. Le produit des extrêmes ou des moyens étant /?, et ^la différence entre la somme des extrêmes et celle des moyens, ces deux inconnues seront données par les valeurs
et les quatre termes
[(a— rf)V(a— rf)«— 10/?J
J[(a+rf)V(a + rf)--16/;]
[(a+rf) +V(« + ^*— 16/?J
[(a-rf)+V(«-rf)'-16/^J.
1246. Si Ton représente par u^ ^^ (/^^ etc., les valeurs actuelles de chacune des sommes à payer, telles que
390 soLÛnoirs et résultats.
OD trouvera pour Texpresslon du temps ctierctié
log(i+r) »
r étant toujours Tintérét de 1 firanc par an* 1247. La somme des produits 2 à 2 sera
la toiBBie des produiltd à 3 et le produit des 4 nombres
par conséquent les 4 nonabres serdnt les racines de réquation
a^-aa? + |(a«-*)x'-|(«'-ai~2c)a; -j ^ (a»^. 2a»ô — 3^— 8ac H- 1 2a) = 0.
4848. La somme des produits 2 à 2 sera
la somme aeè produits 3 a â
|(^ï'— 3iï*H*2<î), et leur produit total
PROBLÈMES DrVEkS. 394
les 4 Dombites cherches seront les râcities de rétjita" tion
3* OiC» + 1 («•— é)** — J (a» — 3a* + 2c) a: f. 1 («»- 6a**+ 3A*+ 8a?-« erf) = 0.
1249. 1250. at. 2-— 1*
12tfl. 326.
12^2. Admettant n ari'angeitieiits. . 1 à 1,
on aura pour leur sdinme
i253. ^ la base du système.
Éq.a:* + 6i^+5a; 4-3=4497.
Rép»7.
12S4. X la base du système.
[26226] dans le système septénaire devient 6978 dans le système décimal.
Éq.4a;'+5a;+6 = 6g78.
Rép. 42.
392 SOLUTIONS ET RISSULTATS.
mT. N (1^') (t^) (iz-).
a,byC,..^^ étant les facteurs premiers de N •
1258* Nombre des diviseurs, 1 20.
Somme des diviseurs, 307520.
Nombres premiers plus petits^ 1 7280.
I2IS9. 9997 fois.
1260. En se bornant à deux fadeurs, dontTun à la première puissance, on aura à satisfaire à l'équation
tf— 4 o — 1
équation satisfaite évidemment par
a = 2 et 6=2-^*— 1,
quel que soit m : donc
pourvu que 2"^^ — 1 soit un nombre premier.
En donnant à m les valeurs 1 ^ 2, 3, 4, etc., on
trouve
N = 6, 28, 496, 8128, etc.
Ces nombres sont appelés parfaits.
1261 • Ce problème est plus qu'indéterminé, ainsi que le précédent. On voit en effet qu'en supposant ces deux nombres décomposés en leurs facteurs premiers,
Nrso-A^c'...., N'=a'->'cy....,
PROBL^.MBS DIVERS. 393
on n'aui^a qu'à ëgaler les sommes des diviseurs^ car l'on a
fl — 1 — 1 c \ '
Si l'on fait
a=zc/j m-sszniy n=^fij P=^f //=0, on aura (A + 1)(c + 1)=tf+1;
on prendra donc à volonté b et c pour déterminer ff^ à la seule condition que ces trois nombres soient des nombres premiers. En supposant
on trouve A^ = 71 ,
et deux des nombres sont 220 et 284. Ces nombres sont nommés amiables.
PIW.
