Soient a la circonférence de la roue de de
84 PlOlLiM^ DUtGiQI^I.
yi^nt» ( celle, de la roue çle derrière, n le nombre de tours qu'a faits de plus la roue de devant : exprimer la longueur du trajet.
290. Un marchand a deux espèces de vin, à 36 centimes et à 20 centimes le litre; il veut en faire un mélange de 50 litres qu'il puisse vendre, sans profit ni pfo^e, au prix 4^ 30 centimes : combien cl^\ra*t-il prendre de litres de chaque espèce ?
291. Soient g, \ç pris^ du vin de la première qualité, b le prix du vin de la seconde, n le nombre de U^Vfi*, rtcle prix dM Utrf^ dft méUngç : qweUe est Vexpim^için 4^ Vune et die Tautre des quantités ^ prenç[rç pour faire ce mélange ?
29i2* Up orfèvre ^ deux lingots d'argent à deux titres différents, le premier à 0,910 de fin, le second à 0,875 ; il veut en faire un alliage de 1 00 grammes à 0,889 de fin : combien doit-il prendre de grammes de chaque espèce ?
295. Un marchand de vin a acheté 136 lUrea de vin à 2 francs le litre; mais, craignant que ce prix ne soit trop élevé pour ses pratiques, il s'avise d'y mettre de l'eau, afin de pouvoir le vendre 4 fr. 60 c. ; combien de litres d'eau doit-il mettre dans son vin ?
294. On a 35 kilogrammes d'ai^ent à 0,900 de fin : combien faut-il y mêler de cuivre pour que l'alliage soit à 0,787 \ ?
295. Combien faut-il allier d'or au titre de 0,780 à 3^iïog.^20 d'or au titre de 0^640 pour que le kilogramme d'alliage contienne 0^720 de fin?
]£QUATK>lia DU miKIIB DEGRÉ. 95
9A6. Quelqu'un demandt pour la valeur de 14 fV. dea piàeea de monnaie de 50 oenlîmei el de 9 franci, 1 6 en tout : ooiplneo lui dqnDeffa-t<4m de pMces de ohiwioe e^pÀ:e?
297. On demande deux nombres dont la somme soit #, et ht\» que 1^ tomni^ dea produits de Tun par m et de Vautre par « soit à.
298. Un de mes amis^ âgé de 40 ans, a un fils de 9 ws ; dans coos^Uien d'annëea l'âge du père, qui est maiotenanl un peu plus du quadruple de celui de son fils, n en sera*t-il plua que la double ?
299. De deux personnes Tune a 30 ans et Tautre ^0; leurs «^ges sont par conséquent dans le rapport |: dans combien d'années ce rapport sera*t-il égal à f ?
300. Combien y a-t-il de temps que Tàge de la pre< mière pei*sonne était le sextuple de celui de la seconde ?
301 . Ces deux personnes ont un frère qui n'a maintenant que 6 ans : dans combien de temps l'âge réuni des deux plus jeunes sera-t-il égal à celui de leur atné ?
302* L'oncle de ces trois frères a 49 ans, et par conséquent l'âge réuni des trois frères dépasse de 7 ans le sien ; il y a eu un moment où l'âge des trois neveux a été précisément égal à celui de l'oncle : combien y a-t-il de temps que cela est arrivé ?
303, Un jour l'onde disait à ^es deux neteui (le plus jeune n'éuit p^a encore né) que son âge était d'un quart plus grand que l'âge réuni des deux frères : quand cela est-il arrivé ?
3ft4. On a mêlé du salpêtre et au soufre dans la
36 PROBLÈMES D*ALG^RE.
proportion de 7 parties de salpêtre et de 3 de soufre^ pour en faire une masse de 80 kilogrammes : combien faudrait-il ajouter de salpêtre pour que la proportion des deux éléments fût de 11 parties de salpêtre et de
4 de soufre ?
305. Combien y au contraire^ faudrait-il retrancher de soufre pour que le rapport des ingrédients fût encore de 1 1 à 4 ?
306. Si l'on suppose que j'ai retranché autant de soufre qu'ajouté de salpêtre, sans que la proportion de la masse ^ ni le poids en soient altérés, combien a-t-on ajouté de salpêtre?
307. Dans une société nombreuse il y avait primitivement 3 fois autant d'hommes que de femmes; après le départ de 8 couples^ le nombre des hommes devint
5 fois aussi grand que celui des femmes : combien y avait-il d'abord d'hommes et de femmes?
308. Étant donnés deux nombres a et b^ quel nombre faut-il ajouter à chacun d'eux pour que le rapport
des deux sommes soit égal à — ?
309. Quel nombre faut-il ajouter à a et retrancher de h pour que les deux nombres résultants soient dans
le rapport — ?
310. Quel nombre faut-il retrancher de a et de h pour que les deux diflérences soient dans le rap-
port-
311* Un tonneau plein de vin a trois robinets; si
lÊQUATIONS DU PAEMIBB OXGRi. 37
le premier robiuet était ouvert^ le tODDeau serait vidé dans 2 heures; dans 3 heures et dans 4 si le deuxième et le troisième restaient tour à tour ouverts : combien faudrait-il de temps pour vider le tonneau, si les trois robinets restaient ouverts à la fois?
312. Un bassin est rempli par trois fontaines qui, coulant chacune seule, rempliraient le bassin en 1 ^, 3 ^ , 5 heures : combien leur faudrait-tl de temps pour remplir le bassin si elles coulaient toutes les trois ensemble ?
313. En général, soient a^ hj c le temps que cita*' cune des fontaines emploierait pour remplir seule le bassin : exprimer d'une manière générale le temps qu'il leur faudrait à toutes ensemble pour le remplir.
314. Que devient l'expression de ce temps si quatre fontaines concourent à remplir le bassin, a, b^ Cy d étant les temps employés par chacune d'elles en particulier ?
315. Trois maçons construisent une muraille; le premier peut en bâtir 8 mètres cubes en 5 jours, le deuxième 9 mètres cubes en 4 jours, et le troisième 10 mètres cubes en 6 jours : combien leur faudra-t-il de temps pour en bâtir 756 mètres cubes en travail* lant ensemble ?
316. Soient a le travail fait dans le temps b par un premier ouvrier, ceidXe travail et le temps pour un deuxième, e et /pour un troisième : combien faudratil de temps à ces trois ouvriers, travaillant ensemble* pour faire un travail exprimé par §?
36 PROBLàMES d'aLOÉBRI.
317* Uo hêBsin de la cootenanoe de 766 mètres cubes \ doit être rempli par trois fontaines c
La première donne 12 m. cub. d'eau en 3 heures |, La deuxième — <5| — 2^— |:
La troisième — 17 — 8 -^-^ :
dans combien de temps le bassin sera*t«'il rem][>tt par lés trois fontaines coulant ensemble ?
âll8. Soient e^ efj é^^ trois effets produits par trois causes dans les temps i^ /, t^ : si ces trois causes concourent au même effet £, dans combien de temps cet elfet sera-tHl produit ?
519. On a trois petits lingots de métal de même volume^ mais de poids différents :
5 centimètres cubes du premier pèsent 69 gram. |,
3 |- -*^ du deuxième — 41 *-^
4 f — - du troisième -*- 01 — *.
Les trois lingots pèsent ensemble 949 grammes | : quel est le volume de chacun ?
320. Dans une société nombreuse quelqu'un proposait de faire une collecte pour les pauvi^es) en don* nant chacun 1 6 francs, il troUTëit que ce serait trop de 240 francs ) mais qu'en ne donnant que 10 fVancs d'éteit trop peu de 300 fhincs pour fktre la somme nécessaire : on demande le nombre de pei^onnes et la somme dont on avait besoin.
32 i • Un marchand se trouve contraint de tendre au prix coâtant une partie de sa marchandise pour payer une dette pressante; la négligence qu'il apporte dans le soin de ses aflairsa fait qu'il a oublié le poids
iQUATtOm bu PftfitttÉH lOfeGRé. 99
M te prf!t de sa marchandise ^ tout ce dbDl il peut té souvenir, c'est qu'en la vetidatit au prix de 80 fratics les 1 00 kilogrammes, il aurait gagné 1 20 franos^ maîa qu'il aurait perdu 360 francs en la vendant au prix de 22 francs les 1 00 kilogrammes : on demande ce qu'il a vendu de sa marchandise, et le prix auquel il l'avait abhetëe.
322. Quelqu'un veut nkettre sa montre en loterie, en faisant un certain nombre de billets ; à 4 (Vancs le bitlet il perdrait 30 francs sur le prix de ^a moUtre; il ga« gneràit au contraire 50 francs à 5 francs le billet : tiombien a^-t-il fait de billets,et quel est le prix de la montre ?
32 3. Un maître maçon a pris un cèriain nombre d'ouvriers pour bâtir un édifice ; il a calculé qu'en donnant m francs par jour il dépenserait a francs de moins qu'il n'est passé aux ouvriers, et en leur accordant n fVancS par jour il serait obligé de débouirser b francs de plus : combien a-t-Il retenu d'ouyrierâ, et quelle est la somme accordée joui*ht^i)emént pour eux?
324. Si l'on multiplie un certain nombre par m et par m! successivement, on obtient deux produits qui surpassent un autre nombre de a et de a' : on demande l'un et l'autre de ces deux nombres*
325. Trouver un nombre tel, que son produit par 5 surpasse d'autant le nombre 20 qu'il est lui-même au-dessous de 20.
996% Pour payer toutes mes dépenser, disait un ouvrier^ il me faudrait gagner 640 fr par ab ; mais je ne les gagne pan ; et^ si je gagnéis 3 fois ^ autant que ce que je gagne réellesient^ noit^eiiteiilént je payerus
toutes mes dépenses, mais j*épai^nerais chaque annëe autant que ce qui me manque maintenant pour faire le revenu nécessaire : combien gagne cet ouvrier ?
327. On demandait à un copiste combien il écrivait de feuilles par semaine. En n'y travaillant que h heures par jour, répondit-il, je ne puis pas en écrire, comme je le voudrais, 70 feuilles; mais si je travail* lais 10 heures par jour, je dépasserais ce nombre d'autant que je reste en dessous : combien écrit-il de feuilles par semaine ?
