En faisant n de mes pas, je parviendrais à peu

près au bout d'une distance /; mais, en les augmen*

tant chacun d'une quantité égale —, je la dépasserais

d'autant que je serais resté en deçà dans le premier cas : quelle est la longueur de mes pas ?

329. Quelle distance y a-t-il entre ces deux bornes? demandait-on à un arpenteur. — Elle n'est pas de plus de 4000 mètres, répondit celui-ci ; et si, après y avoir ajouté le tiers et 1 76 mètres de plus, on multipliait le résultat par 2 ^, le nombre de mètres ainsi obtenu surpasserait d'autant 1 000 que la distance en est au-dessous. — Quelle est cette distance ?

330. Un individu voulant acheter une maison se décide à retirer d'entre les mains de chacun de ses débiteurs une somme égale pour en payer le montant ; en leur demandant à chacun 1250 francs il lui manquerait encore 1 000 francs, tandis qu'il aurait 1 200 francs de trop s'il leur demandait 1 600 francs à chacun : quel est le nombre de débiteurs, le prix de la maison^ et la somme qu'il doit réclamer de chacun d'eux ?

EQUATIONS DU PBEMIER DEGR^. Ai

331 • Ud roarcband a trois billets à acquitter à trois termes différents, 2832 francs à 3 mois, 2560 à 9, et 1450 à 16 mois de date ; le créancier voudrait recevoir la somme totale de 6842 francs en un seul payement : à quelle ëchëauce?

332. Soient quatre sommes a^ b^ Cj d francs, à payer à des termes différents de /, m^ n, p mois : si Ton pouvait payer la somme totale a-|-6-|-c-|-^en une seule fois, quand arriverait Tëchéance ?

Pour comprendre cet énonce, il faut concevoir qu'à taux égal, les intérêts de capitaux pour des temps différents sont dans le rapport des produits des capitaux par les temps. En effet , soient a et 6 deux capitaux placés au taux / pendant m et n années, les intérêts

d'un an seront évidemment ttt, r^, et pour m et n

^^^^ 7ÔÔ* iôô * ^*^^ ^'^" ^^^^ ^"^ ^^ intérêts sont dans le rapport de am à bn.

333. Un capitaliste s'était engagé à prêter à un marchand 1 6 000 francs pour 1 5 mois ; mais, ne pouvant lui remettre toute la somme à la fois, le capitaliste convient avec le marchand de lui remettre d'abord 5000 francs, 6 mois après 3000 francs, et au bout de 8 mois encore 8000 francs : combien de temps le marchand peut-il garder le capital prêté de 16000 francs sans faire tort ni à l'un ni à l'autre ?

334. Un propriétaire s'était engagé, par contrat, à laisser paître sur sa prairie 400 vaches de son voisin pendant 1 6 mois ; le voisin en envoie d'abord 200 du consentement du propriétaire, 7 mois après 250, et 8 mois encore après 1 50 autres : combien de temps Iç

41 PROBL^liftÉS D'ALGfe^Ale.

pt*opriélatre doit-il laisser p&ttré ce tndtipéàiii êe 600 taches Mr sa prairie peur remplir don engagement?

335. Quelqu^un a acheta des marchandises pour 6000 francs, qu'il s'était d'abord engage à payer dans un an ; mais il obtient de payer comptant 1 200 francs, de solder les 4800 francs restants en U payements égaux de 1 20D francs à des termes équidistants : quel est Tintervalle d'un terme à Tautre?

336. On a à payer une somme aux conditions suivantes : 1 376 francs dans 6 mois^ 2560 francs 3 mois aprèS| et le reste 5 mois plus tard; si Ton avait dû payer le capital en une seule fois , Téchéance serait arrivée dans 1 mois : quel est ce capital ?

837. Un débiteur s'est engagé à payer une dette de 7000 francs aux termes qui suivent : 2000 francs dans â mois ^y 3500 fratics dans 4 mois, et 1500 francs dans 14 mois; son créancier lui fait la proposition d'acquitter sa dette en deux payements , chacun de la moitié, de manière que le second terme arrive un mois après le premier : le débiteur y ayant consenti^ quadd aura lieu la première échéance ?

3^8. A Toccasion d'une vente dont le montant s^élevait k 7705 francs^ le vendeur et l'acquéreur discutaient les conditions de pàyemeiit. Le premiet proposait au deuxième de terminer l'atTaire en payant d366 fttitlcs argent comptant, et les 4040 fri restants dans 8 ans, ou, si cela lui convenait, cette dernière Sbmme aussi comptant avec remise de 5 pour 100. Le deuxième proposait de son côté de payer le montant en trois payements ëgaut, de 2 ans en 2 ans : le pre*^

iQVkrtoM DU PAUfiBm om&m. 43

mier tiers daa» % ans, le second dans A » le Iroisieme dens 6) on bien^ si le vendeur y consentait^ d'effectuer chacun des trois payeaMnts argent comptant ^ avec remise de 5 pour 400. Les deuE demièree conditions offertes, Tune par le vendeur et l'autre par 1 acquéfeur, ayant paru ëgales> quelle somma proposait ce dernier ?

339. Trois marchands^ k, B, C, se sont réunis pout* un achat; À donne 1200 francs, fi 800, « C 600 1^;$ A laisse pendant 8 mois son argent dans la société, B pendant 10 mois, C pendant 14 ; ils gagnent à cette affaire 500 francs : comment ce gain doit-il être partagé entre les trois marchands?

340. Soient a, 6, c, les capitaux Fournis par À, B, C ; /, m, II) les temps pendant lesquels ils restent en

, et «tf le gain : exprimer la part de chacun des

341. Trois négociants ont fait une société; le premier a mis 1 7 000 francs, le second 1 3 000 francs^ le troisième 1 000 : pour éviter de payer un agent commercial charge de la direction de l'affaire, le sociétaire qui a le moins avancé de fonds s'offre à remplacer cet agent, en se réservant un bénéfice de 3 pour 1 00 sur la part qui lui revient aux ternes du règlement de société. Le gain total « été de 35 262 fr. 50 c. : combien revient-il à chacun ?

342. Trois créanciers, porteurs dé litfes àe créance, le pretnierde 2000 francs, le deuxième de 2500 francs et le troisième de 3500 , ont à se partagier la somme de 3189 frattcB protenant d'une faillite) eetle somme

ne suffisant pas pour solder les créanciers, et d'ailleurs les titres n'ayant pas paru également valides, un jugement intervient ^ qui prescrit le partage de la somme proportionnellement au montant des créances^ en laissant un bénéfice de 1 pour 1 00 au deuxième créancier, et de 25 pour 1 00 au troisième , outre et sur la part qui revient à chacun : combien chaque créancier retire-t-il ?

343. Soient a la somme à partager; /*, g^ h les montants des créances, m et /i les bénéfices pour 1 00 des deux créanciers : exprimer les parts de chacun.

Quel changement faudrait-il faire à ces valeurs générales, si, au lieu d'avoir m ei n pour 1 00 de plus, les créanciers devaient avoir metn pour 1 00 de moins?

344. A, 6, C ont mis en commun une somme pour affaire commerciale; B a mis la moitié de plus que A, et C 300 francs de plus que A et B ensemble ; C retire du gain total, qui se monte à 5020 fr.^ la somme de 2570 francs ; quelle est la mise de chacun des sociétaires ?

34tf . Trois négociants ont fait une entreprise à frais communs; la mise de C est de 5600 francs, celle de A de 320 fr« moindre que celle de B; A laisse ses fonds pendant 7 mois , B 14 et C 1 2 ; le gain total est de 2402 francs -^, à partager entre les sociétaires, proportionnellement à la mise et au temps ; B reçoit pour sa part 879 fr« } : quelle est la mise de A et celle de B ?

346. I3n père en mourant laisse quatre enfants et une petite somme de 1 1 00 francs ; le testament n'est ouvert que dix mois après, et pendant l'intervalle les

enfants ont dépensé le montant de cette somme avec les intérêts ; toutes choses étant égales , trois enfants auraient dépensé un capital de 1 200 francs avec les intérêts dans quinze mois : quel était le taux de Tintêrêty et combien de temps , dans les mêmes circonstances, six enfants mettraient-ils à dépenser le capital et les intérêts de 1 650 francs ?

347. Cinq frères ont dépensé en 9 mois un capital de 4800 francs avec les intérêts ; avec les mêmes conditions , deux autres personnes auraient dépensé 3320 francs avec les intérêts, en 16 mois : le taux étant le même dans les deux cas^ quel est le montant de la dépense par mois de chacun des cinq frères ?

348. Un domestique reçoit de son maître 240 fr. par an et sa livrée; à la fin du cinquième mois, il demande à quitter la maison ; son maître lui paye 37 franci; et lui laisse la livrée : combien est-elle estimée par le maitre ?

349 . Un fermier a deux journaliers qu^il paye au même prix ; il donne à l'un, pour 56 jours de travail^ 4 boisseaux de blé et 56 francs , et à l'autre^ pour 84 jours, 7 boisseaux ^ et 69 francs : combien fait-il payer le boisseau de blé ?

350. Un domestique allemand a reçu de son maître 7 frédérics d*or et 1 6 thalers 22 gros de monnaie, pour 7 mois de gages ; une autre fois , il en reçoit, pour 9 mois, 5 frédérics d'or 44 ihalers 3 gros : quelle est la valeur du frédéric d'or? (Le thaler vaut 24 gros.)

351. Un maître maçon loue un ouvrier à qui il promet 1 fr. 50 c. pour chaque jour de travail , à

46 raOBlJlftfBS D'ALdàBSB.

condition qu'il lai retiendra flr. 60 b. pour chaque journée d'absence; après 50 joure^ TouTrier ne reçoit que 49 fr. 80 c. i combien de jours a«t«-il manqué au travail?

3S2. Une fermière porte au marché une corbeille pleine d'œuFs^qu'elle se propose de vendre 7 centimes la pièce; en déposant sa corbeille ^ elle casse 5 de ses œufs; la fermière fait son compte, et trouve qu'en vendant les œufs 8 centimes , elle en retirera le même argent : combien y avait-il d'œufs dans la corbeille ?

$^5. On demandait à uu cuisinier, qui portait des orangeS} combien il eu avait dans son panier* I>e cuisinier, calculateur habile, répondit : La douzaine m'a coûté 90 centimes , et si j'en avais eu 4 de plus pour l'argent que j'ai dépensé, la douzaine m'aurait coûté 10 centimes de moins : combien avait-il d'oranges?

354. Un marchand reçoit une pièce de drap, qu'il paye à raison de 10 fr. le mètre; en la mesurant, il trouve que la pièce a effectivement S mètres de plus qu'il ne croyait, mais que le drap est de si mauvaise qualité, qu'il se verra forcé de le revendre au prix de 8 francs le mètre; la pièce vendue à ce prix , il ne fait qu'une perte de 1 3 ^ pour 1 00 : de combien de mètres est la pièce de drap?

355. Je ne dépense, pour mes plaisirs, que le sep • tième de mon revenu , et tout le reste pour mes dépenses ordinaires ; si j'avais 400 francs de plus de revenu , je pourrais en prendre le cinquième pour mes plaisirs, et ajouter encore 160 francs à mes dépenses ordinaires : quel est mon revenu ?

jâgOATIOIIB D0 PIUUIIBI BBGRi. 47

5^6. Uii amateur, qui avait dépensé jusqu'alors le quart de sou revenu en achat de livres , se décide à y coqsaorer le tiers de son revenu , qui vient de s'aug*menter, parce qu'il a calculé qu'il lui restera inéme SQmp[)e pour foqri^ir k set^ ^MU*es ^épçns^s ; de combien s'est augmenté sco i^venu, par rappcort à ce qu'il étai^ a^parav^lit ?

387. Dans une certaine ville, chaque propriétaire payait en contributions la septième partie de ses re-» venus; les contributions ayant été augmentées, et portées s^u sii^ième du rçvenu^i de combien doit-il augmenter Iç prix de ses loyers pour avoir le même revenir?

3tf8. J^avais une somme dans un sac, j'en retirai le tiers^ et j^ remis 50 francs ; qu^que temps après, je pris le quart de ce qu'il y avait dans le sac, et j'y mis encore 70 francs ; i\ y avait alprs 1 30 francs : combien y avait-il d'abord ?

399. On a retiré d'un sac d'argent 50 francs de plus que la moitié de la somme totale ; du reste, 30 fr. de plus que le cinquième; et de ce second reste, 20 fr. de plus que le quart ; il ne reste plus dans le sac que 1 francs : combien y avait-il d'abord ?

360. Un homme laisse par son testament une somme à partager entre ses trois domestiques ; le valet de chambre dDit avoir 200 francs et la moitié du reste, la cuisinière le cinquième du reste et 400 fr. en sus, et les 520 francs qui restent reviendront au cocher : quelle est cette somme ?

361. Un fermier va à la ville pour y vendre des œufs; il en vend d'abord la moitié plus 4; un peu

plus loin il en vend encore la moitië de ce qui lui reste plus 2 ; on lui en prend la moitié de ce qui lui reste et 6 de plus ; il revient à la ferme avec 2 œufs qui lui restent : combien portait-il d'œufs à la ville ?

362. Un marchand augmente chaque année sa fortune d*un tiers; il en prend à la fin de chaque année 1 000 francs pour sa dépense ; à la fin de la troisième année^ après avoir prélevé comme d'ordinaire 1 000 fr. pour sa dépense, sa fortune se trouve doublée : combien avait-il d'abord?

363. Un négociant augmente chaque année sa fortune de 20 pour 1 00 , il en prélève 4000 francs pour l'entretien de sa famille; après trois ans de bonnes affaires, et après avoir retiré les 4000 francs, il trou v e que sa fortune s'est accrue de 800 francs au delà des \ de son capital primitif : quel était ce capital ?

364. Un père apporte des pommes à ses enfants, et les partage comme il suit : il donne au plus âgé la moitié des pommes moins 8, au deuxième la moitié du reste moins 8, et ainsi de suite au troisième et au quatrième ; le cinquième reçoit les 20 pommes qui restent : combien le père avait-il apporté de pommes?

365. Je prends un nombre; je le multiplie par 3 f et je retranche 60 du produit ; je multiplie le reste par 2 ^ et j'ôte 30 du produit; il ne me reste rien : quel est ce nombre ?

366. Un dissipateur prête toute sa fortune à 4 pour 1 00 : 2 ans après il en retire le quart, et laisse le reste pendant 7 mois ; après ce temps , il prend encore le quart du reste, et laisse son capital ainsi diminué

]£Q€ATIOIfS DIT PREMIER DEGRÉ. 49

pendant 1 3 mois , après lesquels il relire tout ce qui lui en reste ; dans l'espace de ces M mois^ il n'avait pas retiré moins de 24375 francs d'intérêts : quel était son capital ?

367. Un père laisse un certain nombre d'enFants et une somme qu'ils doivent se partager de la manière suivante : le premier aura 1 00 francs et le dixième du reste, le deuxième 200 francs et le dixième du reste, le troisième 300 francs et le dixième du reste, et ainsi de suite, chacun des enfants devant avoir 1 00 francs de plus que le précédent et le dixième du reste; le partage fait chacun des enfants a reçu la même somme : quelle est cette somme ? quel est le nombre des enfants ?

368. Quel aurait dû être le montant de cette somme si, chaque enfant recevant 30 francs de plus que le précédent et le neuvième du restant , les parts ayaient été toutes égales ?

369. En général, quris seraient la valeur de la somme et le nombre des eufants, si a exprime le surplus accordé à chaque enfant, et n le dénominateur de la fraction de la somme , les parts étant toujours égales?

370. Un colonel veut ranger son régiment en carré. Il essaye de deux manières : d'après la première^ il lui reste 39 hommes ; et en mettant un homme de plus sur le côté, il lui manque 50 hommes pour former le carré : de combien d'hommes se compose le régiment?

371. On a un certain nombre de pièces de monnaie qu'on peut disposer en carré; d'après un premier

50 PHOBlimSi D*ALGàBRK.

e«sai| il y aurait 1 30 pièces de trop ^ et en mettant 3 pièces de plus par c6té, il ne resterait que 31 pièces i combien a4-OQ de pièces de monnaie ?

372. Trouver un nombre tel que, si on lui ajoute successÎTement les nombres a et 6, la diiïërence des carréi des deut nombres résultants soit égale à d.

373. Pour déterminer la capacité de 3 tonneaux^ on sait que, si Ton remplit le premier avec ce que contient le second tout plein, il ne reste dans celui-ci que les f du contenu; qu*en remplissant le deuxième avec le contenu du troisième, il ne reste dans celui-ci que le quart; enfin que, si Ton vidait le premier pour en remplir le troisième, il faudrait y ajouter 50 litres : quelle est, en litres^ la capacité des 3 tonneaux ?

374. On a 4 tonneaux de diHerentes capacités; avec le premier on remplit le deuxième, et il en reste les ^ ; du deuxième on remplit le troisième avec \ du contenu pour reste ; avec le troisième on ne remplit que les ^ du quatrième; enfin, si Ton remplissait le troisième et le quatrième avec le contenu du premier, il resterait encore 1 5 litres dans le premier : quelle est la capacité de ces 4 tonneaux ?

iQUATIOVB PU PABMIBR DBGR^. 51

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RESOLUTION DES ÉQUATIOnS DU PREHIEE DEGR

A PLUSnURS mCONNUIS.

Résoudre les éqaatioiis sniTantes .

ar+5/ = 191.