Trois pays, A, B, C, se servent de trois me

58 PROBLÈMES D^ALGtelUB.

sures difTërentes pour les étofles; 15 mesures de A et 33 de B font autant ensemble que 39 { de C ; on sait encore que 24 de A et 55 de B valent autant ensemble que 65 de C : on demande le rapport de la mesure de A et de B à celle de C, le rapport de celles de A et de hj et de combien pour 1 00 ces deux dernières diffèrent entre elles.

418. Si Ton savait que 17 j^ de A, plus 19 de B, valent 34 1 de C, que 5 de A et 9 ^ de B valent 13 {| de C j quels seraient les rapports et la différence des deux premières pour 1 00 ?

419. En admettant que 40 lieues de France valent 1 2 railles { d'Allemagne de plus que 43 milles d'Angleterre , et que 1 lieues de France et 26 milles \ d'Angleterre valent autant que 1 1 milles | d'Allemagne, quels sont les rapports de la lieue de France et du mille d'Angleterre au mille d'Allemagne, et le rapport de la lieue de France au mille anglais ?

420. Un voyageur anglais change un billet de 150 livres sterling pour des ducats, et le banquier lui remet 331 ducats et 3 fir. 50 c. d'appoint; une autre fois il change au même cours un billet de 40 livres sterling, pour lequel il reçoit 88 ducals et 4 francs : quelle est la valeur de la livre sterling et du ducat ?

421. Un voyageur allemand disait : J'ai voyagé en Allemagne^ en France et en Angleterre, et j'ai dépensé dans ces trois pays 8325 thalers, savoir : 1 520 thalers en Allemagne , 7540 francs en France,

iQDATIOHS DV PRSMIBE DEGRÉ. 59

et 820 livres sterling en Angleterre. — » Ck>miDe on lui demandait la valeur de la livre sterling et du franc en monnaie allemande, il répondit : 5 livres sterling valent 8 thalers de plus que 108 francs. Combien valent à ce compte le franc et la livre sterling en thalers ?

422. Un homme a deus chevaux et deux seUes, dont Tune vaut 200 francs et l'autre 8 francs ; en mettant la meilleure selle sur le premier cheval et la moins bonde sur le deuxième, celui-ci vaut 32 francs de moins que Tautre; en changeant les selles de place y le deuxième cheval vaut 8 | autant que le premier : quel est le prix de chacun des deux chevaux ?

423. Quelle est la fraction telle que, si Ton ajoute 1 à son numérateur, sa valeur est ^ , et si Ton ajoute 1 au dénominateur, sa valeur est ^?

424. Trouver la fraction telle que, si Ton retranche 3 des deux termes , sa valeur se réduit à \ ; elle devient égale à -j^ si l'on ajoute 5 au numérateur et au dénominateur.

42S» B a prêté 12 600 francs de plus que A et à 1 pour 100 de plus par an, aussi retire-t il 730 francs de plus d'intérêts par an } G a placé 3000 francs de plus que A et à 2 pour 1 00 de plus d'intérêts par an , son revenu dépasse celui de À de 380 francs : combien chacun d'eux a-t-il placé, et à quel taux?

426# Des officiers d'un même régiment ont fait un

60 PfiOBLÈMES d'algèbre.

repas de corps ; s'ils avaient été 5 de plus et qu'ils eussent payé chacun 1 franc de plus, la dépense se serait augmentée de 61 fr. 50 c. ; mais s'ils avaient été 3 de moins en payant 1 fr. 50 c. de moins, la dépense eût été réduite de 42 francs : combien étaient-ils ? combien chacun a-t*il payé pour son écot ?

427. On veut imprimer un livre dont le nombre de lignes dans chaque page et celui de lettres dans chaque ligne sont déterminés; si Ton avait mis 3 ligues de plus pkr page et 4 lettres de plus par ligne, la page aurait contenu 224 lettres de plus ; en mettant 2 lignes de moins par page et 3 lettres de moins par ligne f la page aurait contenu 145 lettres de moins : combien a-t-on mis de lignes à la page et de lettres à la ligne ?

428. Trouver deux nombres tels, qu'en augmentant l'un de a, l'autre de b, le produit des deux sommes dépasse de de produit des deux nombres cherchés ; et qu'en augmentant de a l'un et de ^ l'autre, le produit de ces deux nouvelles sommes dépasse le produit des deux nombres de la quantité cf.

429. Il y a peu de temps que l'avoine et le blé coûtaient l'un 2 francs de moins^ l'autre 1 franc de moins l'hectolitre, et le rapport des prix de l'hectolitre était égal à ff} maintenant ils sont entre eux comme 8 est à 9 : quel est le prix de Thectolitre de l'avoine et du blé?

430. Il y a du vin dans deux tonneaux, dans l'un plus que dans l'autre; pour faire qu'il y en ait autant

dans les deux^ on met du premier dans le second autant quMl y en avait déjà ; ensuite on en met du deuxième dans le premier autant qu'il en reste dans celui-ci , et enfin du premier dans le second autant qu'il y en avait encore; après cela on trouve qu'il y a 1 6 hectolitres de vin dans chaque tonneau : combien y en avait-il auparavant dans chacun?

43 1 • En représentant par a la quantité égale de vin qui se trouve à la fin de chaque tonneau , combien y en avait-il d'abord dans le premier et dans le deuxièm ?

432* Un marchand a des vins de deux qualités; en mêlant 3 hectolitres du meilleur avec 5 du moins bon^ il peut vendre le mélange à 20 fr. 50 c. l'hectolitre ; et en mêlant 3 | du meilleur avec 7 ^ du moins bon, il pourrait vendre l'hectolitre à 20 francs : quel est le prix de l'hectolitre de chaque espèce?

433. Désignant par a et 6 les quantités de vin qui forment le mélange, et c le prix moyen, t ^^ ë ^^^ quantités de vin du deuxième mélange, dont le prix moyen est h^ comment exprimer les prix de l'hectolitre de chaque qualité?

434. 37 kilogrammes d'étain pèsent 5 kilogrammes de moins pesés dans l'eau ; 23 kilogrammes de plomb y perdent 2 kilogrammes; une composition de plomb et d'étain de 1 20 kilogrammes perd 1 4 kilogranmies dans l'eau : déterminer les quantités de plomb et d'étain qui composent Talliage.