Trouver deux nombres dont la diflPérenee^ la

ÉQUATIONS DU PREMIER DBGRli. 63

somme et le produit , soient entre eux comme les nombres 2^ 3 et 5.

441* Trouver deux nombres dont la somme soit m fois et le produit n fois aussi grand que la différence,

442. La somme de deux nombres est 13^ et la différence de leurs carrés est 39 : quels sont ces nombres?

443. a étant la somme de deux nombres, et h la difTérence de leurs carrés, quels sont ces nombres ?

444. Trouver deux nombres dont la somme soit a, et 6 le quotient obtenu en divisant Tun par l'autre #

445. On demandait à quelqu'un son âge et celui de son père et de son grand-père ; il répondit : Mon âge et celui de mon père réunis font 66 ans, celui de mon père et de mon grand-père 1 00, le mien et celui de mon grand-père 80 •

Quel est Tàge de chacun ?

446. Trouver trois nombres qui , ajoutés deux à deux, donnent les sommes a, h et c»

447* A, B, C doivent ensemble 2190 francs; aucun d'eux ne serait en état de payer cette somme, mais ils pourraient le faire en s'associant; par exem* pie si B réunissait les f de ce qu'il a à ce que possède A, C les ^ de ce qu'il possède à ce qu'a B, et A les \ de ce qu'il a à ce que C possède : combien chacun a-

448. A et B n'ont à eux deux que les | de C; B et C ont à eux deux 6 fois autant que A , et si B avait

64 PROBLF.xMES d' ALGEBRE.

680 francs de plus qu'il n'a réellement , il aurait autant que A et C ensemble : combien chacun a-t-il ?

449* Voici trois bourses, dans chacune desquelles il y a une certaine somme. Je prends 20 francs de la première et je les mets dans la deuxième, dans laquelle il y a alors 4 fois autant qu'il en reste dans la première. De la deuxième je retire 60 francs , que je mets dans la troisième : il y aura alors dans celle-ci

1 fois I autant que dans la deuxième. Enfin, je prends 40 francs dans la troisième pour les mettre dans la première , et il reste alors dans la troisième 2 fois et \ autant que ce qui se trouve actuellement dans la première. Combien y avait-il d'abord dans chaque bourse?

450. À , B et C comparent leurs fortunes. A dit à B : donne-moi 700 francs de ton argent, et j'aurai

2 fois autant d'argent que toi. B dit à C : Donne-moi 1400 francs^ et j'aurai 3 fois autant que toi. C dit à A : Si tu me donnais 420 francs, j'aurais 5 fois autant que ce que tu as.

Combien chacun possède-t-il ?

451 . On demande 3 nombres tels, que^ si l'on retranche 4 du premier pour les ajouter au deuxième, le rapport de la différence à la somme soit égal à ^ ; qu'en ôtant 1 au deuxième pour les ajoitter au troisième , la différence soit à la somme comme 3 à 1 ; qu'enfin, en retranchant 5 du premier pour les ajouter au troisième, le reste et la somme soient comme les nombres 3 et 1 1 : quels sont ces nombres ?