A, B et C possèdent ensemble 1820 francs

B donne 200 francs à A, et A se trouve avoir 160 tr. de plus que B; C donne 70 francs à B, et ils ont chacun la même somme : combien chacun d'eux possède-

453. Trois personnes ont dépensé une somme qu'aucune d'elles n'est en état de payer seule. A dit à B : Donne-moi le quart de ce que tu as, et je payerai seul. B dit à C : Donne-moi le huitième de ce que tu as, et je payerai la dépense. C enfin dit à A : Donnemoi la moitié de ce que tu as, et je payerai, quoique je n^aie que 4 francs.

Quelle est la somme, et combien chacun a-t-il d'argent ?

484. Un orfèvre a trois lingots d'argent à des titres différents, savoir à 0,900, à 0,800, à 0,720 de fin; en faisant un alliage des deux premiers lingots, le titre est de 0,840; du premier et du troisième, de 0,780; le poids des trois lingots est de 45 kilogrammes : combien pèse chacun d'eux ?

455. I3n Allemand paye 67 thalers 6 gros avec 7 frédérics d'or , 5 ducats et 2 carolins ; une autre somme de 11 3 thalers 1 4 gros avec 9 frédérics d'or, 4 ducats et 8 carolins; et une troisième fois une somme de 96 thalers avec 6 frédérics d'or, 1 2 ducats et 4 carolins : combien vaut en thalers et gros chacune de ces trois pièces d'or? {Ije thaler vaut 24 gros. Le thaler vaut environ 3 fr. 70 c. de monnaie de France.)

456. Un marchand a trois magasins, où il renferme ses marchandises^ de trois sortes différentes ; le

premier contient 8 quintaux métriques de Froment, 3 de teiglè et 5 d'orge ; le deuxième, 3 de fromeât, 1 de seigle et 7 d*orge; le troisième, 6 de froment, 9 de seigle et 13 d'orge; la valeur des marchandises conte* nues dans chaque magasin est estimée à 2936 francs, 3248 francs, 4520 francs : quel est le prix du quintal métrique de chaque espèce de céréales ?

457. Trois personnes,. A, B, C, achètent du café, du sucre et du thé, aux mêmes prix le kilogramme; A a payé 51 francs pour 6 kilogrammes de café , 9 de sucre et 3 de thé; B^ 62 francs pour 8 kilogrammes de café^ 7 de sucre et 4 de thé ; et enfin C a payé 48 fr. 50 c. pour 5 Idlogrammes de café , 1 de sucre et 2 kil, 50 de thé : quel est le prix du kilogramme de chaque espèce ?

458. Trois maçons. A, B,C, entreprennent de construire un mur ; A et B pourraient l'achever en 1 2 jours, B et C en 20, et A et C en 1 5 : on demande combien de temps il faudrait à chacun des maçons^ travaillant seul, pour construire le mur; combien de temps il leur faudrait pour achever l'ouvrage lorsqu'ils travailleront tous ensemble ?

459. On a retenu trois ouvriers pour faire un ou*vrage que A et B achèveraient en a jours, A et C en 3 jours, B et C en c jours : combien faudrait-il de temps à chacun d'eux, travaillant seul, pour l'achever? à tous les trois^ s'ils travaillaient ensemble ?

460. Trois fontaines. A, B, C, coulent dans un bassin ; A et B le rempliraient en 70 minutes, A et C en 84, B et C en 1 40 : combien faudrait-il de temps

ÉQDATIOnS OD PREMIER DEGRÉ. 67

1* à cSiaque fontaine^ V aux trois fon laines à la fois, pour remplir le bassin ?

46^. On a trois lingots d'alliage d*or, d'argent et de cuivre; le premier contient 5 onces d'or, 15 d'argent^ 30 de cuivre ; le deuxième 20 onces d'or, 28 d'argent et 48 de cuivre ; le troisième 1 2 onces d'or, 39 d'argent et 24 de cuivre; on voudrait en faire un lingot qui contint 10 onces d'or, 23 d'argent et 26 de euivre ; combien en prendra-t-on de chaque lingot?

462. Trois soldats. A, B, C^ ont trouvé de l'aident sur le chan^ de bataille , en tout 384 francs ; afin de le partager également entre eux , A donne à B et à C autant que ce que chacun des deux en a, B en fait autant à A et à G, et C à Â et à B ; après cette opération, chacun a réellement la même somme : combien chacun d'eux a-t-il trouvé d'ai^ent?

463. J'avais 810 francs répartis inégaleme nt dans trois tiroirs de mon secrétaire; afin qu'il y en eût autant dans chacun^ j'en ai pris du premier pour en mettre dans chacun des deux autres moitié de ce qu'ils contenaient; j'en ai fait autant pour le second et pour le troisième tiroir , et le partage égal s'est ainsi fait : combien y avait-il d'abord dans chaque tiroir?

464« Trois personnes, A, B, C, jouent ensemble, à condition que celui qui perdra payera à chacun des deux autres le tiers de l'argent qu'il a ; après trois parties, dont chacun des joueurs a perdu a un ils , comptent leur argent, et il se trouve que chacun a le

68 PROBLèMfis d'algèbre.

même somme de 64 francs : combien ayaient-ils chacun avant de se mettre au jeu ?

465. Cinq personnes, Â, B^ C, D, E, jouent ensemble à condition que le perdant payera à chacun des quatre autres autant d'argent qu'il a ; après cinq parties perdues successivement par chaque joueur, il se trouve que chacun d'eux a la même somme de 32 fr. : combien chacun avait- il avant de commencer?

466. Un amiral doit distribuer en parts de prises aux équipages des trois vaisseaux qu'il commande la somme de 31 824 francs* Si Ton donnait 12 francs à • chaque homme du premier vaisseau, les deux autres ne recevraient que 6 francs par homme; si le deuxième vaisseau recevait 1 2 fr*. par homme, les deux autres ne recevraient que 4 francs; enfin si chaque homme de l'équipage du troisième vaisseau recevait les 1 2 fr., chaque homme des deux autres ne recevrait que

3 francs : quelle est la force de l'équipage de chaque vaisseau ?

467. Déterminer trois nombres tels^ que, si l'on ajoute successivement chacun des trois nombres à m fois, m', n^ fois la somme des deux autres, les sommes ainsi obtenues soient égales à a, d, cP.

468. Pour rendre le problème plus général encore, au lieu de trois nombres seulement, on peut en déterminer un nombre quelconque aux mêmes conditions : trouver l'expression de chacun de ces nombres et de leur somme.