y/aV— a***— a"4^ — 2a'*^V«+^V

Problèmes qu'on peut résoudre par des équations du deuxième degré, au moyen d^un choix convenable des inconnues.

750. Trouver deux nombres dont la diflerence multipliée par la diflerence de leurs carrés donne

pour produit 1 60, et dont la somme multipliée par la somme de leurs carres donne pour produit 580.

751 • On demande de trouver deux nombres dont la somme ajoutée avec leur produit donne 34, et tels, que la somme de leurs carrés surpasse de 42 la somme des deux nombres eux-mêmes.

752. Si l'on remplace 34 par a et 42 par b, quelles seront les valeurs générales de ces nombres ?

753. Partager un nombre a en deux parties telles, que la somme de leurs quatrièmes puissances soit égale à b*

754. La somme de deux nombres est a, la somme de leurs cinquièmes puissances est b : quels sont ces nombres?

755. Etant donnés la somme a de deux nombres et le produit b de leur produit par la somme de leurs carrés, trouver ces deux nombres.

756. La somme de deux nombres ajoutée à la somme de leurs carrés est a \ m fois la somme de leurs carrés ajoutée à n fois le produit de ces deux nombres est b : quels sont ces deux nombres ?

757. Dans une proportion par quotient, la somme des moyens = a, la somme des extrêmes = by et la somme des carrés des quatre termes =s c : quelle est cette proportion ?

758. La différence des moyens est a, celle des extrêmes bj la somme des carrés des quatre termes c : trouver les quatre termes.

94 PROftLiMSd D*ALôteftt.

7II9. Dans um proportion pftr quotient, on connaît le produit a des moyens ou des extrêmes , la gomme b des quatre termes, et la somme c de leurs carrés : déterminer cette proportion.

760. Étant donnés le produit des extrêmes = le produit des moyens a, la dUTérence 6 entre la somme des extrêmes el oelle des moyens, et la somme c des carrés des quatre termes, déterminer la proportion*

761 • Dans une proportion par quotient, le pro* duit des extrêmes est égal à a^ la somme des quatre termes =£, et la différence entre la somme des carrés des extrêmes et la somme des carrés des moyens ss c ; quelle est cette proportion ?

762. Déterminer trois nombres en proportion continue par quotient, tels^ que la somme soit a, et la somme des carrés b.

763. La somme des trois termes d'une proportion continue par quotient est égale à a, et le reste que Ton obtient en retranchant le carré du terme moyen de la somme des carrés des extrêmes est égal à b t quelle est cette proportion ?

764. La somme des quatre termes d*une progression par quotient est égale à a, et la somme des carrés égale à b : déterminer la progression.

765. Dans une progression par quotient composée de quatre termes, on donne la différence a entre la somme des extrêmes et celle des moyens, et la différence b entre la somme des carrés des extrêmes et la

iQUiLTIOMB DO DBUXlàlKB OBGR^. 95

somme des cairésde» moyeoft : déterminer là progrès^

8tOD«

766. Dans une progression par quotient de quatre termes^ on donne la différence a entre la somme des deuxième et quatrième termes et la somme des premier et troisième, et la somme b des carrés des quatre termes : quelle est cette progression?

767» On donne la somme a des quatre termes, la différence b entre la somme des carrés des extrêmes et la somme des carrés des moyens : déterminer la progression par quotient.

768. Dans une progression par quotient composée de quatre termes, on donne la somme a des extrêmes et la somme b des moyens : déterminer la progression.

769. Dans une proportion par quotient, on connaît la somme â des moyens, la somme b des extrêmes et la somme c des cubes des quatre termes : quelle est cetteproportion ?

770. On connaît dans une proportion par quotient la somme a des quatre termes , la somme b de leurs carrés, et la somme c de leurs cubes : déterminer la proportion.

771. Dans une proportion par quotient, on donne l'excès a de la somme des extrêmes sur la somme des moyens, Texcès b de la somme des carrés des extrêmes sur celle des carrés des moyens, et enfin Texcès c de la somme des cubes des extrêmes sur la somme des cubes des moyens : trouver la proportion.

96 PROBLèMES d'aLG^RB.

772. Déterminer les quatre termes d'une propor^ tion par quotient dont on connaît le produit a des moyens ou des extrêmes, la somme b des quatre termes et la somme c de leurs cubes.

773. Connaissant la somme a des extrêmes , la somme 6 des moyens et la somme c des cubes des quatre termes, trouver la proportion.