Trouver en nombres entieif 1m dkés d'un

triangle rectangle dont reire* e^prim^ en nonhpes, soit égale AU cpntQur,

699. IVouver deux noaibres entiers dont la fomme des carrés soit aussi un carré parfait

840. aeic étant des quantités rationnelles, quelles valeurs rationnelles faut-il donner kxeikjr pour que l'expression ifx^-^-cysoii un carré parfait?

841 . Quelle valeur faut-il donner à x dans l'expression a^ji^^c pour la rendre un carré parfait?

842. Oj bj c étant rationnels, quelles valeurs rationnelles peut-on donner à j; et à / qui rendent un carré parfait Texpression rf:c*-|-i^^-|-cy"?

843. Quelle est la valeur de a; qui rend carré parfait la quantité cfa? J^bx-i^c'i

844. Trouver pour x une valeur qui puisse rendre aa?'\-bx-^à un carré parfait.

845. Si :r=^est une valeur de x qui rend l'expression aa^^bx^c un carré parfait, comment trouver d'autres valeurs ?

846. On suppose que l'expression â^-|-^j7j-|-c/^ puisse être décomposée en deux facteurs rationnels de la forme mx-^nyy nix-^-r/jr, ce qui exige que £* — hac soit un carré parfait : quelles sont les valeurs de j; et de 7 qui rendront l'expression proposée un carré parfait?

847. Résoudre en nombres entiers l'équation a? — A;^*= 1 , A étant un nombre quelconque positif, mais non carré parfait.

848. m et n étant deux racines convenables de l'équation a:* — ky^s=i\ (A étant un nombre entier), trouver d'autres valeurs entières de x et de / qui résolvent réquation proposée.

âQUATIOSrS INDÉTERMINÉES. 105

849. Trouver trois nombres tels, que leur somme et leurs sommes deux à deux soieût des carrés parfaits.

850. Trouver deux nombres tels, que leur différence soit égale à la différence de leurs cubes.

8tfl. Si Ton divise un carré quelconque par les nombres 1, 2, 3..., etc., quels sont les restes qu*on peut obtenir?

8S2. Quels restes peut donner un cube quelconque lorsqu'on le divise par les nombres 7, 8, 9 ?

833. Trouver deux nombres tels, que la somme de leurs carrés soit un produit de deux facteurs dont chacun soit aussi la somme de deux carrés.

854. Trouver quatre nombres dont la somme des carrés soit le produit de deux facteurs dont l'un est la somme de trois carrés, et Tautre la somme de deux carrés.

855. Trouver quatre nombres dont la somme des carrés soit le produit de deux facteurs dont chacun soit la somme de trois carrés.

856. Trouver quatre nombres dont ta somme des carrés soit le produit de deux facteurs dont chacun soit la somme de quatre carrés.

857. Trouver pour œ et pour^ des valeurs qui rendent l'expression ^*-|- A/'un produit de deux facteurs de la même forme.

106 PROBLÈMlfiS D'aLGÈBM.