Combien n éléments donnçnt-ils de permutations

861. Si^ dans un nombre, il y avait des éléments répétés, leur produit étant représenté par cPlfid'â,..^ de manière que/?-|-5r-|-r-|-j'.... fût égal à n^ combien ces n éléments pourraient^ils fournir de permutations ?

862. Combien m éléments, pris /2 à /i, donnentils de combinaisons différentes ou de produits différents?

863. Combien en donnent-ils avec répétition des mêmes éléments ? ,

864. De combien de manières différentes huit personnes peuvent-elles se placer autour d'une table ?

865. De combien de manières différentes pourraiton permuter les vingt-quatre lettres de lalphabel ?

866. Combien y a-t-il de permutations des sept lettres a, b^ c, d^ e^ /, gy qui commencent par l'une d'elles ?

867. Combien qui commencent par les deux lettres a^b} Combien par a,b,c? Combien par a, bj c, d?

ARRAnGEMENTSy PUM1]TATI01IS| COMBINAISONS. 107

868. Combien de permulatioDS où les qaatre lettres a, b^ Cy d resleront eosemble et dans le même ordre?

869. Combien de permutations où les lettres a^ b^ Cy d resteront ensemble, quel que soit leur ordre respectif?

870. De combien de manières peul-on permuter douze éléments y dont 3 ^aux à a^ 5 égaux à 6, 4 égaux à c ?

87 i. Si Ton représente, pour abréger, parâ^^c^ les douze éléments dans leur ordre naturel, combien y aura-t-il de permutations qui commenceront par à ? para'i*^?

872. Combien de permutations dans lesquelles rélément a occupera un rang déterminé, le quatrième par exemple ?

873. Si Ton permute de toutes les manières possibles les cinq chiffres 1 , 2, 3, 4, 5, à quoi sera égale la somme de toutes ces permutations?

874. Si Ton dispose en colonnes toutes ces permutations, quelle est la somme de chaque colonne verticale ?

87 5 • Quelle est la somme de chaque colonne verticale lorsqu'on place les unes sous les autres toutes les permutations de 2 557789 ?

876. Combien y art-41 d'extraits, d'ambes, de ternes, de quatemes et de quiues, dans 90 numéros ?

877. Combien d'extraits, d'ambes, de ternes, de quateroes, de quinas, dans 60 numéros ?

878. On fait clioisir au hasard 15 cartes sur un jeu de piquet de 32 : combien de combinaisons possibles dans ces 1 5 cartes ?

879. De combien de manières peut-on décomposer le produit de 2/i facteurs, a, 6, c, dj etc., en produits de 2 facteurs ?

880. De combien de manières peut-on décomposer un produit de Sn facteurs en produits de 3 facteurs ?

881 • En général de combien de manières peut-on décomposer un produit de mn facteurs en produits de m facteurs ?

882. Le nombre N étant décomposé en ses facteurs premiers, tels que ^z=za^è^(f^ etc., quel est le nombre des diviseurs de N ?

883. Trouver un nombre qui ait n diviseurs, ni plus ni moins.

884. De combien de termes se compose un polynôme complet du n*^^ degré à n inconnues, x, y y z, etc. ?

888. Si Ton retranche tous les termes divisibles par of^ combien en reste-t-il ?

886. Si Ton retranche tous les termes divisibles par af et /*, combien en reste-t-il ?

887. Si, parmi les n cas possibles dans lesquels un événement peut arriver, il y en a /n favorables, et par conséquent n — m défavorables, quelle est la probabilité mathématique de cet événement ?