etc

1 244. Dans une proportion par quotient on donne la somme a des deux moyens , la somme b des ex-

158 PBOiUtfG» DàwimE.

irémm et la mmm^ c <)m 4|u«tri#iM9 pnfaïaHMs des quatre termes : déterminer la praportioil.

1245. Dans mie proportion par quotient, on donne la somme a des quatre termes ^ la somme b de leurs carrés y la somme c de leurs quatrièmes puissances * trouver la proportion.

1246* Une persomit s'est engagée à payer les sommes a, dj (f^ etc.^ aux termes /i, ri y r?^ etc. : si elle voulait payer sa dette totale a-^-dJ^cP^ etc., en une seule fois, à quel terme devrait avoir lieu le payement^ en ayant égard aux intérêts des intérêts ?

1247. Trouver ti nombres dont la somme soit a, b celle de leurs oirrés, c la somme des 12 produits qu'on obtient en multipliant chacuQ d'eux par les carrés de tous les autres , et ^ la somme des 6 produits formés en multipliant le carré de chacun d'eux par le carré des autres.

1248. Trouver 4 nombres tels, que leur somme soit a, la somme de leurs carrés b^ la somme de leurs cubes c, la somme de leurs quatrièmes puissances d.

1249. Combien de combinaisDns différentes cinq lettres donnent-elles combinées une à une, deux à deux 9 trois à trois, etc.?

1250. En général, de combien de combinaisons différentes m lettres sont-elles susceptibles?

1251. Combien de combinaisons possibles avec cinq lettres ?

1952. £d géoéral^ m Von amkim de tout» les maoiàras {MMURÎUei^ avM M mm népéUtion ^ i» kttiw

PROBLJOfBS DIVERS. 159

une à une, deux à deux, trois à trois, etc., combien donneront-elles de eombinaÎBcms ?

1255. Quelle est la base du système arithmétique dans lequel le nombre 4497 €it tf^çrimi par 1 6AS3 f

1254* On sait qu'un nombre est exprime par 26226 dans le système septénaire : dans quel système est-il exprimé par 4056 , et quel est ce nombre dans le système décimal ?

1255. Trouver le nombre des diviseurs d'un nombre N = 41*^4^.. . , 7 compris l'unité et ce nombre lui-même, décomposé eo ses focteurs premiers a^ 6,

Cm • • • •

i24l6« 'nmiter baorniaede tous œs divMeurs.

1257. Combien y a-t-il de nombres plus petits que W et premiers avec lui?

1258. Combien le nombre 75600 a-t-îi de diviseurs, quelle est la somme de tous ces diviseurs, et combien y a-t-il de nombres plus petits que 75600 et premiers avec lui ?

1259. Combien de fois le nombre 1 1 est-il facteur dans la suite des nombres j, 2, 3;.*.^ 100000?

4260. Trouvar un nombre entier N qui soit égal à la somme de ses diviseurs, non compris ce nombre luimême.

1261. Trouver deox nonrf^res entiers <{«ii soient égaux réciproquement à la somme de leurs non compris ces nombres eux-mêmes ?

Vm BK LA pr&miIbre paktoe.