INTÉGRALES CURVILIGNES

60. Démontrer qu'il existe une fonction analytique f(z)—u+vi,

: ; COS © —- sin TZ — ee Ÿ de la variable z — x LE TEE — Lt de, q 2: COS — el — € ?

qui s’annule pour z— =. Déterminer les fonctions uw et v de x et y,

et /(z). Calculer J] : pa , et les diverses valeurs qu'elle prend quand

la variable z suit un contour arbitraire, (Montpellier, novembrer906).

Gr. Trouver la valeur finale de u — arc tg ÿr — 7, lorsque la variable complexe z décrit le segment de droite allant de z — 0: 4 ME: ° T .

àz—1+Yÿ— 1, Siu — 7 Pour 2 — 0. (Paris, novembre 1903).

62. Appliquer le théorème des résidus au calcul de l'intégrale

a dz J ee Je long d'un cercle ‘de rayon 4, de

(2 — 1} (2— 2) Vz +5 | centre o. (Bordeaux, novembre 1906).

; dz Jo (2—+1)VA2 +2 1° quand z va du point o, au point 1, sur l'axe réel ; 2° quand z

va de o à 1 sur un arc de cercle qui passe par lé point 2 3 :