En posant y — ax°, l'équation différentielle donnera

(a? + a)xt — ox(a + 1) — 0

elle est vérifiée si a = — 1, y = — x° est une solution: 2° L'équation donnée est une équation de Riccati, qui doit se : : MU AT l ramener à une équation linéaire, en posant : y = — x? + -. On aura, en eflet :

dy 1 dz y(y — x?) — 2% 1 -— 322?

D = — où — Se 9 Ve TL OEM dx 2? dx Le z?(1 — xt) dz Le l

uU -, elle donne

, dz L'équation, homogène en z et, aurait la solution ————;, Si

on pose, dans cette équation complète

tù

du er 6 À ,2

dx Sr

3° Si, dans l'équation donnée, on pose y — 4x - b, elle donne :

ai — à) = — ax + (a? — be? + 2(ab — 1)x + L°

qui sera vérifiée, quelque soit æ, si

b = a, a? Are

1, on a les trois

fa ne STE ss

Soit se his ad Le À ia 2 — 2 2)

solutions PR A an EG Ve à 1

En exprimant que le rapport anharmonique de quatre solutions

est constant (propriété de l'équation de Riccali) on aura la solution

r Lé générale y :

0) nd Le MEN Ye CET Ya æ(1 — &) +1 — x — Ta? + 1 RP ere D 'AN Fom oi —am + ca— x) cd —x ot c' ét ee ü = ————.

98. Si y — 5 + 7, on a l'équation Got 2, (T°+3 +1 +): He 3x Pr cg +3 Deere

dz ‘{ SÉsie æ+1 1 RE —(:

Cane PME æ° es ?

EUR ST RES rt et CUP A CE

— —.,— On appelle équation de Bernouilli une équation de la forme

AT mix) E—101

Ici n — 3, et il faut

xt 43 ; T + I JG) =$ — 3% ire FHforu T3 sb œ ES :3{x +1)? 27(x +) On a alors :

dr, (es 2 ARE ER RRr dx x° T2 dx xz? FE du u (rit) AN g—.

et, en posant Ga AQU ES ET Equation linéaire, dont la solution s'obtient en faisant la trans- 1308 4 à : L — - où c serait une fonction de x. Ce qui revient

formation u — D

à poser :

dv VNERENDEE L'EAU à ‘ lx ( ) dv 1 — —=(t +2 + -}dx v' x I x? c | — —, = — + 2x + Le — av? 2 2 AE x FE ; S

V6 — x? — 4x — ol

z dy 1 dz z à OR AUT® ;

G:SLON DOS VE he RES ARE 99 [ J x da x dx

dz $ y —2+2=a(z — 1) dz dx 1 1 \ dz 4 pl A | pe LAS Er Las ( )(a ) œ %— 1 ZM AU

z — Œy 1] z Ty — a

nt à |

1 — acxtTi

VE ) 1 — cat 1

Si a = 1, l'équation qui détermine z devient

LAS PR à CAR Or € de SON is (rca

100. En remplaçant y par x", l'équation différentielle donne :

1\? Fi — (an+:) et + n (n + si) Ti 0, nn = — 2 A

on a lasolution y — ÿ . Si ON pose y == ve , l'équation onnée PA . æ

devient :

He SAMU Le æ (1 DS MS PE ANS ZUNE e DER LA 1 1 HOLD DJ A4 -— à 27 dz € ee 7 20 . ( ) [ ÉD ee — e EN av CG arc sl ant STE dx V rs x) \/1 — (ox — 1} C ; c' PES arpieu (met joie Ve Ve

cette formule suppose o << % << 1. Si & n'est pas compris entre o et 1, la solution peut se mettre sous la forme

+ C 20 urnes d s 22m /a(x — 1))

de V/x(x — HR tr 1)? — 1

pa — \ !

= AETENEE Vrix — 1) arr :

Vr Ve