Si On pose y D) Ant

et si on écrit que l'équation est vérifiée, le cocfficient de x” donne

la relation :

(n + 1) (p + q -— nan = (p — na.

Le degré le plus élevé doit être n = p, car alors a,., — 0, on

aura. :

p(q +- 1)a, ile (p — 1) (art a)es ans

2(p + q—1)a = (p — 1), (P + q)u = Pas-

Il suffit que p soit entier pour qu'il y ait une solution ainsi déterminée LE p(p—1)...(p—n+a) a do.

Si on pose y — e’z, l'équation donnée devient

d?z dz D RU D EU D Rs STATE EU Si on pose x —= — |, dr (Ne dz VA d?z FRERE" À dx? dE’ on a l'équation d?z

de même forme que l'équation donnée, qui sera vérifiée par un polynome en {, ou en æ, de degré q, si q est entier. Si p et g sont entiers, la solution générale sera de la forme y = cP(x) + c'erQ(x).

; : rte d?