En retranchant les équations, pour éliminer LRO dt
ID: hr UT dy TT vue ù e 2 ne ) me ox ne
[l'est facile de vérifier que c’est une solution commune. Si on pose
< — Vi + x EAU Ù [/ ! I LEE (2 —- :) les équations deviennent : Ft é qui donnent : ra PAR ALAUES RE PRE à 2 \/x x \ 2'ERaoTE PR CREF'E, et C — gs 2, ==. eVz, Ch ceVz + ce 2 Væ
À à se : é 104. Si on pose y Di ax", dans (E:), le coefficient de x" sera :
— (n + 1) (n + a + denis + (a +) (n+; +a)e = 0. à
On aura l'intégrale
= Yo = v(a, æ) art
(on + 1) (an + 2a +1) g fn+ij(u+a+i)
1.3...(an — 1) (aa + 1) (2a + 3)... (aa + 2n — 1), nes QI (2a + 2) (2a +- 4)... (2a + 2n)
d Es Ve dat: SES
Un —
Fasryx. — Anal. — I 12
La série y, est convergente, si | x | < 1.
En remplaçant n par n — a, ou, en posant
co y > outre, (o)
on aura __ (2n re 1)(2n — 2a+1 ) 14 Pres 4(n à à 1)(n — a + 1) bn, by —"1 he Leau(an en à) (a — 29) (3 — 26)...(an — 20 — 1) nie 2.4... 3R | (2 — 94) (4 — 2a)...(an — 2a) ou Y, = 2x7" 9(— a, x) 00 3 À é © == SN sai Be 1 moe M, n 2 2(0, æ) Dai! SR: ) æ.
Pour avoir la limite } de
(ax) — #(0,2),
pour a — 0, on peut développer a, suivant les puissances de a
d = (nier D) [id sa(r — 2 LCA ÈS 2.4Â...2n S polie RON RD = ASE
MorrYy 1e PO TE) — pair) 1— x 4 RES a ds g(a, æ)
g(a,æ) — g(— ax) __ g(asr) — v(0,x) | p— ax) — (0,7) a a a
. . . . 1 a a Te . h a pour limite 29. La limite de ——— , qui se présente sous la O » e à és L4 forme © =, s'obtient en prenant le rapport des dérivées, par rapport
à a, — x7'L = ou Lx, pour a — 0. La limite de 2000 e LAPS
P,0, æ)Læ + 2p —
RUES) an [Le +4(1 14.1)
Ad
3° Si on pose
1 dy dé dy d pe î t de ta var? dx? dt? Je dt
l'équation E, devient :
a dy (1 — 6 TRUE a + t— al) -5 + —
di 1 Et, en posant :
; dy PAutTE pe T y — T4, ar di Vt + VrE.
on a, aprèsavoir divisépar é (/L :
ŒT dE 2a — 1
AT — rx ((@—2)—a+a) + r ARTS
Cette équation est identique à l'équation E,, elle a donc les solutions
D D OUT, — ele Die LL Tr
Il en résulte, pour l'équation E,, les solutions
4 \ Mrs (—ai Leu t e(a,> xl:
4° Pour a — 0, on a l'équation d?y (E,) fe — 1) 9% 2 (am — 1)
sa solution générale est
y = c{(0,x) + c'p(o, x)Lxz + 27°]
Yi
pour a — 0, » et +’ sont deux séries
, 0 Yo AS y est la limite de —
convergentes si | æ | <1.
Si|æ|>=>1,0on peut appliquer les mêmes principes à l'équation qui donne T, lorsque à = 0, elle aura les solutions :
g(o,t) et 2z(f) + &(0, t)Lt.
F0 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE L'équation E, a ainsi les solutions / / I I I 1 I — #(o, : ct —— (#2) — % Lo, L]Le |
ces séries sont convergentes si | & | > 1.
Pour étudier les solutions dans le voisinage de # — 1, posons
1 3 DUR dy d'y dy
