En posant ÿy — {x, on a

dx dx 2 dr — 2dt" — 9 È LP. PRET € ja T (+ I l 1 + (?

Lx — 2Lt — L(i + 1?) + Le 5 {2 y? À 23 ce An Ter TE ee En

/ TA: lv (@) be 3) Be 27(1 4e a (1 te ae (44 2 3t*) 9y° + 127 = 27lG + PJ T4 + 278 + EP}

expressions identiques, l'équation différentielle est vérifiée. On a :

dy a 14% LUE dy dx us dx . é :

l ET di eue, . to { = nie x —arcigl — ec, L— tg(x + 0)

3 sin(x + c) ——— Lo »2 — TE" Y< 79 8 CRD NRC" CEE 107. On a :

EME ENS RoC et a A ie (a) 2 “ 3°

de — deyir di de ÿi

Il doit donc exister une solution y — y1, vérifiant les deux

équalions :

dy 2 ai me dy , de y CE Sp SD 2 UNE À dy dy de Pas TP ou :

A UN dy RCA AEMEN 1:

(jen, Gers

dæ

On en déduit :

dy = HS t 1/ dx PP à E

où ÿq peut représenter les deux valeurs du radical.

PS EN dy y- HE dq AS | iQ n.) dx? dx Vue RE à rage > Vq dx

d’où la relation :

dq Ua dr Ex di Si cette relation est vérifiée, on a les deux solutions + [Vq dx bia Supposons p :

S S une PP Î de de} 24 d à de LE onne — Aax>?.

dx Ge 1 4 L'équation :

d?y 1 d 1512 # 2 — + ax dx? a dx FRE a la solution générale ? Va , —x?Va

Mr nice pr a Si a est négatif, la solution de l'équation

dy 1 dy ;

y Ve mue ax? , dx? æ dx ess

peut se mettre sous la forme

y = c cos (ax?) +- & sin (ax?).

108. Si on pose y — x", le premier membre de l'équation s'annule, lorsque

nn —1)—92n—4—=0o

Ni LRO ORERTT

Posons PUR EI DTAN ct L'LNEAITIIEQ on aura Vi qux" — var?

y = 1aux? + avc? + Aux — vx?

L'équation donnée devient :

Que —v = x sin x + (a + bx?) cos x

æ sin æ + (a + bx?) cos x D

u'x° === — v'! mr

——; ft sin x + (a + bx?) cos & dx — a . n0

LA el 1 LL = —;%sinx—-pasinr + (sinx— x cos x) +e

1 Rue à . dæ u=} fine + (a + bx?) cos T| 3°

Si on développe suivant les puissances de æ, on a :

$ 4211207" 1 su — | (£ OS RER PR “dx

1 6 2AÂT

Le seul terme qui donne une intégrale non uniforme est a — 19 — } En LV Il faut donc que l'on ait :

Dans ce cas, on à :

cos x p Sin — 5 cos æ 5æ* 5x*

F7 # sin æ sin æ y = cat + ext — —— — b|cos x + 2 put