SV S1 { varie de — à œ, æ et y dimi- V
nuent Jusqu'à zéro. La valeur { — -= ; \ 3 (a) de
correspond à un point de rebrousse- Fic. 5
ment (fig. 5).
. , [ À là ; 3° Le triangle formé par les arcs 0 À, oA! et la corde AA engendre, en tournant autour de oy, un volume égal à
Ja V3 - 8 1 — SÈ EN RNA QE RTE 21e V, 54 rx? dy — 8xa le ie DY
L'aire comprise entre l'arc ABA' et la corde AA’ engendre un
volume :
à 3 LAS 3 V: “he ra?dy — 8ra 1 GE dl.
L'aire comprise à l'intérieur de la courbe oABA'0 engendre un volume égal à la différence :
AN RRANAE SNS Da NE CRuE Gun) Pdt.
a 86 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE
Si on pose { — cotg & T
W— Sxa* f (3 cos? a — sin? a) cos? « sin? &da Ô
+ ii (1 + 2 cos 2x) (1 — cos 22)? sin° 2xdx
ae TA 2 — [ (1 — 4 cos? 24 + 2 cos 24 + [e]
+ 3 cost 22 — 2 cos” 22) sin 22x44
3 I — SJ (1 — 40? + 205 + 30 — 205 d9
CNE Ta l ” o 66\° 191 à LE TPE ER ES EE 8 3 Ft 5). 15 112. On a NRA 00 = te | es W/z cos eee f PCR Riche LE D ps Le pe È \ 4 Lie) A . 1 (£ e7 * sim za) x | (- Vz4- ) sin (24° dz T PC AN PT A 4 2 Vz et comme ÿz e—* est nul pour z—0,etz—, ADO di LOTUS TT FN ee e-= Vz sin (zx) dx.
De même :
l CO 00 Vz D — [ es ÿ/z sin (zx) dz = | eT = et cos (70)
LE
25e {= l — — {| — 2 + >) cos. (zx)dz I, 2 me) Es
PY ES EU —5ÿ% / 7 Lt il e5 Vz cos (zx)d
On a ainsi les deux équations :
Tr — +-—=ea dx dx 2 U
ÊQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 187
et
d(u +- av) dv — au) u +- av ———— - + —— = dx dæ 2
PR one So quiet cons on peut choisir la const AÇON Que
tant, 1l faut a? — — 1, a — Hi, On a ainsi :
… d(a + vi) u + RE ce ter 0 da 2
