y et z sont des fonctions de x; on a

y’ as ZY

p1! z'y + y'z ee am Ay' ar By G'+By=—(+Aÿ=— (+ Apr.

En divisant par y, qui n'est pas identiquement nul :

gi + 28 AZ + BP 0.

DUON AE ! ! Ve ge nrgioé a Ve PTE EPL PE RMS RE Y1 [ RE » lv l'y ar , Lu = Li — yiy3) — 217 14 I! 1 ne RE 1) J'1 PRET ? / ?’ 4 t 4 p H da Fo aa 1 Mais DRE A Gr PE Ya = — Aÿs — By; "M !

uU * V—= -——AÀ — 2" — — À — 27, u 4 à DA ARE + Aires En exprimant que z, = — -—,— vérifie l'équation de Riccats

précédente, on a :

vd — — + A + — —2B—0o 2 2

c'est une équation de Riccati, puisque leur forme générale est Y+XY + X,y+X, —0o, où X, X,, X, sont des fonctions de x.

20 1* Fa , . , A .

DST =; est une fonction donnée, on connaîtra la fonction

v — 5, et on devra avoir la condition

(x) u—ax + b, ee 0, 2B— A ——— (BV trac), v— Ja ls ar, aB 2 Mg"

shax et — eat A?

(y) u— ns gr V—= — 20, 2B — A — — ——-00?

ch ax er + eur 2 1 A2 :

(nl U—= — -, 2B — A — — — —..

L'équation (1) prend alors la forme

! 2 y'+Ay + ++ D)=0 ANNE EE RP

et si

= =2, Z++Az+-+—-+D—=o

Soit z + à Eh, >

on aura

Ge QD 0:

Dans les quatre cas considérés, on aura

(2) D — 0, 5 + dæ= 0, s=T+e

ÉTAPE PL do elle Co à

T RE ap y = L(x +0) Sd +e

do f)

OHUDE=— a, Éreepte QU SU arcig=—=c—ax

na ae (ent) Ly=Lens(e— a) — f Dd+e ART SA ES DE du) (9) D——c, g—% +dæ—o, Li = 207 + Le

! Â + ce?ar e—?ar 2ar Li a— Sur — =. Et ue ù 2 l + ce (3 té Tdi CC Re N 1 = | ; de Ac e" #4) + dE et + cefor) + c! — A Le / ° — — Lee FE 0 5 Dee AA AP RARE En posant :

1 1 ont on à RCE

Buse Tr (PA SA LL 0 ee lTr, HR in Te)

D NS A NP EP NN AT Ti A SE RAR TEA, Ly Lt + Lic+ Lx) fur

Si À est constant, dans les trois premiers cas, on a :

Az (a) = (Pre )e ne LS (8) y = (c, cos ax + c sin axe ?

et rte) (x) TTC Ur SAT ef C

# : 2 Dans le quatrième cas (9), si À — THON à

Vél GaeeeLe,.